O sferă este un solid geometric format prin rotația de 180 ° a circumferinţă în jurul tău ax central, numit si axa de rotație.
Rețineți că minge poate fi definit și prin rotația la 360 ° a unei semicircumferințe în jurul diametrului său. Următoarea imagine din stânga arată un semicerc este al tau diametru și, în dreapta, sfera rezultată din revoluția sa (viraj).
Elemente sferice
Secțiunedăminge: este o tăietură realizată în sferă de un plan. Este intersecția dintre o sferă și un plan. Orice intersecție între sferă și plan generează un cerc. Dacă acest plan trece prin centrul sferei, pe lângă generarea unui cerc cu aceeași rază ca sfera, acest cerc va fi cât mai mare posibil, numit cerc maxim.
Pentru secțiunile transversale, se aplică lista:
2 = r2 + b2
- A este raza circumferinței formată de secțiunea transversală;
- r este raza sferei;
- B este distanța de la centrul sferei la secțiunea transversală.
Suprafaţăsferic: este „coaja” sferei. Poate fi obținut prin rotirea la 360 ° a unei semicircumferințe în jurul diametrului său. Este partea din sfera utilizată pentru calcularea ariei sale. Pentru acest calcul, formula utilizată este următoarea:
A = 4πr2
* r este raza sferei.
stâlpi: punctul „cel mai înalt” și „cel mai jos” al unei sfere. Acestea sunt intersecțiile dintre diametrul semicercului care a fost rotit și solidul rezultat.
-
Paralel: este circumferința observată în secțiunea transversală a sferei în raport cu axa de rotație a acesteia.
Amintiți-vă: secțiunea transversală a unei sfere este secțiunea perpendiculară pe axa sa de rotație.
Ecuador: Este paralela a cărei secțiune transversală trece prin centrul sferei. Astfel, este cea mai mare paralelă și are o rază egală cu sfera.
Exemplu din Ecuador
Meridian: circumferința rezultată din secțiunea unei sfere de către un plan care conține axa sa de rotație. Într-un fel, putem spune că paralelele și meridianele sunt perpendiculare.
Exemple de meridiane pe o sferă
Nu te opri acum... Există mai multe după publicitate;)
Panăsferic
Imaginați-vă, în definiția minge, că un semicerc nu finalizează virajul de 360 °. Să presupunem că durează o rotație de 30 °. Figura va arăta ceva asemănător obiectului din figura următoare:
Este posibil să se calculeze volumul penei sferice utilizând o regulă de bază de trei sau dintr-o formulă derivată din respectiva regulă. Pentru a face acest lucru, nu uitați că volumul sferei este rezultatul revoluției unui semicerc în jur cu diametrul propriu la 360 ° și că pană sferică este rezultatul aceleiași revoluții doar în α grade. Unde V este volumul sferei și y este volumul penei sferice, vom avea:
V = y
360 α
Știind că V = 4 / 3πr3, noi vom avea:
4 / 3πr3 = y
360 α
360y = α4πr3
3
y = α4πr3
3·360
y = r3
270
axsferic
Este echivalent cu pană sferică, dar pentru o semicircumferință. Un exemplu de fus sferic poate fi găsit în figura de mai jos.
De asemenea, putem calcula aria sferică a fusului folosind o regulă de trei. Pentru a face acest lucru, amintiți-vă că suprafața sferică completă este rezultatul unei rotații de 360 ° a unui cerc și că zona fusului este o revoluție în grade α de cerc. Deoarece suprafața completă este A = 4πr2, aria sferică a fusului este x și poate fi calculată după cum urmează:
4πr2= X
360 α
Rezolvând ecuația, vom avea:
360x = α4πr2
x = 4απr2
360
x = r2
90
Exemplu
Calculați aria și volumul unei părți a portocalii, știind că raza sferei portocalii este de 4 centimetri și că unghiul acelei părți este de 90 °.
Pentru a calcula volumul, folosim formula dată sau regula de trei:
y = r3
270
y = 90·3,14·43
270
y = 282,6·64
270
y = 18086,4
270
y = 67 cm3
Pentru a calcula aria, utilizați doar formula corespunzătoare.
x = r2
90
x = 90·3,14·42
90
x = 282,6·16
90
x = 4521,6
90
x = 50,24 cm2
De Luiz Paulo Moreira
Absolvent în matematică
Doriți să faceți referire la acest text într-o școală sau într-o lucrare academică? Uite:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. „Elementele unei sfere”; Școala din Brazilia. Disponibil in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/elementos-uma-esfera.htm. Accesat la 27 iunie 2021.
radian, unghi, grad, cerc, arc, arc de cerc, transformare de la grad la radian, Definiție de radian, măsurarea unghiului, măsurarea arcului, lungimea circumferinței în radian, lungimea de circumferinţă.
