Puteți spune ce au în comun secvențele din imaginea de mai sus? În toate, numerele cresc în funcție de o „formă logică”. Aceste secvențe numerice poate fi clasificat ca progresii geometrice. unu progresie geometrică (PG) este o secvență numerică în care împărțirea unui element cu elementul imediat precedent are ca rezultat întotdeauna aceeași valoare, numită motiv. Un alt aspect interesant care caracterizează o progresie geometrică este acela că, atunci când alegem trei elemente consecutive, pătratul elementului de mijloc va fi întotdeauna egal cu produsul elementelor elementului extreme. De exemplu, să privim secvența A = (1, 2, 4, 8, 16, 32, ...). Putem identifica motivul alegând orice element și împărțindu-l la termenul imediat precedent. Să efectuăm această procedură pentru toate elementele care apar în succesiune:
32 = 2, 16 = 2; 8 = 2; 4 = 2; 2 = 2
16 8 4 2 1
Prin urmare, raportul secvenței A este 2. Să vedem dacă a doua regulă este valabilă. Să alegem trei elemente consecutive, de exemplu,
4, 8, 16. Conform regulii, pătratul de 8 este egal cu produsul a două numere finale, în acest caz 4 și 16. Folosind proprietățile de potențare, trebuie 8² = 64. Dacă înmulțim extremele, obținem acest lucru 4 * 16 = 64. Aplicați aceste reguli altor progresii și aflați dacă secvența este o progresie geometrică.Având în vedere orice succesiune (The1, A2, A3, A4,..., Then-1, ANu, …), putem spune asta, fii Nu orice număr întreg, motivul r este dat de:
r = Nu
n - 1
Să analizăm celelalte secvențe ale imaginii textului inițial, verificând dacă sunt progresii geometrice.
B = {5, 25, 125, 625, 3125, ...}
r = 25 = 125 = 625 = 3125 = 5
5 25 125 625
C = {1, - 3, 9, - 27, 81, - 243, 729}
r = – 3 = 9 = – 27 = 81 = 243 = – 3
1 – 3 9 – 27 81
D = (10; 5; 2,5; 1,25; 0,625; 0,3125 …}
r = 5 = 2,5 = 1,25 = 0,625 = 0,3125 = 1
10 5 2,5 1,25 0,625 2
O progresie geometrică poate fi clasificată în funcție de rațiunea sa. Să ne uităm la posibilele clasificări:
Dacă PG prezintă un motiv pentru valoare negativă, spunem că este un PG alternativ sau leagăn, ca în exemplu Ç. Rețineți că un șir de acest tip are valori pozitive și negative alternante (1, -3, 9, -27, 81, -243, 729 ...);
Când primul element al PG este pozitiv și motivul r este ca r> 1 sau primul element al PG este negativ și 0
, spunem că PG este creştere. secvențele THE și B sunt exemple ale unei progresii geometrice în creștere; Dacă apare opusul constantei PG, adică atunci când primul element al PG este negativ și motivul r este ca r> 1 sau primul element al PG este pozitiv și 0
, acesta este un PG in scadere. Secvența D este un exemplu de PG descrescător; Când un PG are un raport egal cu 1, este clasificat ca PG constant. Secvența (2, 2, 2, 2, 2, ...) este un tip de PG constantă, deoarece raportul său este 1;
Când PG are cel puțin un termen nul, spunem că este o progresie geometrică singular. Nu putem determina motivul unui PG singular. Un exemplu este secvența (2, 0, 0, 0, ...).
De Amanda Gonçalves
Absolvent în matematică
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-progressao-geometrica.htm
