În studiul Statistic, avem câteva strategii pentru a verifica dacă valorile prezentate într-un set de date sunt sau nu dispersate și cât de departe pot fi. Instrumentele utilizate pentru a face acest lucru posibil sunt clasificate ca măsuri de dispersie și a sunat varianță și abaterea standard. Să vedem ce reprezintă fiecare dintre ele:
Varianță:
Având în vedere un set de date, varianța este o măsură a dispersiei care arată cât de departe este fiecare valoare din acel set de valoarea centrală (medie).
Cu cât este mai mică varianța, cu atât valorile sunt mai apropiate de medie; dar cu cât este mai mare, cu atât valorile sunt mai departe de medie.
-
Consider că X1, X2, …, XNuei sunt Nu elemente ale unui probă este asta X și media aritmetică a acestor elemente. Calculul varianța eșantionului Este dat de:
Var. proba = (X1 – X) ² + (x2 – X) ² + (x3 – X)² +... + (xNu – X)²
n - 1 -
Dacă, pe de altă parte, dorim să calculăm varianța populației, vom lua în considerare toate elementele populației, nu doar un eșantion. În acest caz, calculul are o mică diferență. Ceas:
Var. populatie = (X1 – X) ² + (x2 – X) ² + (x3 – X)² +... + (xNu – X)²
Nu
Deviație standard:
Abaterea standard este capabilă să identifice „eroarea” într-un set de date, dacă am dori să înlocuim una dintre valorile colectate cu media aritmetică.
-
Abaterea standard apare lângă media aritmetică, informând cât de „fiabilă” este această valoare. Se prezintă după cum urmează:
medie aritmetică (X) ± abaterea standard (sd)
-
Calculul abaterii standard se face de la rădăcina pătrată pozitivă a varianței. Prin urmare:
dp = √var
Să aplicăm acum varianța și calculul deviației standard într-un exemplu:
Într-o singură școală, comisia a decis să analizeze numărul de elevi care au toate notele peste medie la toate disciplinele. Pentru a o analiza mai bine, directorul Ana a decis să asambleze o masă cu cantitatea de note „albastre” într-un eșantion de patru clase pe parcursul unui an. Vezi mai jos tabelul organizat de director:
Înainte de a calcula varianța, este necesar să verificați medie aritmetică(X) numărul de elevi peste medie în fiecare clasă:
Anul 6 → X = 5 + 8 + 10 + 7 = 30 = 7,50.
4 4
Anul 7 → X = 8 + 6 + 6 + 12 = 32 = 8,00.
4 4
Al 8-lea an → X = 11 + 9 + 5 + 10 = 35 = 8,75.
4 4
Anul 9 → X = 8 + 13 + 9 + 4 = 34 = 8,50.
4 4
Pentru a calcula varianța numărului de elevi peste media din fiecare clasă, folosim a probă, de aceea folosim formula lui varianța eșantionului:
Var. proba = (X1 – X) ² + (x2 – X) ² + (x3 – X)² +... + (xNu – X)²
n - 1
Anul 6 → Var = (5 – 7,50)² + (8 – 7,50)² + (10 – 7,50)² + (7 – 7,50)²
4 – 1
Var = (– 2,50)² + (0,50)² + (2,50)² + (– 0,50)²
3
Var = 6,25 + 0,25 + 6,25 + 0,25
3
Var = 13,00
3
Var = 4,33
Anul 7 → Var = (8 – 8,00)² + (6 – 8,00)² + (6 – 8,00)² + (12 – 8,00)²
4 – 1
Var = (0,00)² + (– 2,00)² + (– 2,00)² + (4,00)²
3
Var = 0,00 + 4,00 + 4,00 + 16,00
3
Var = 24,00
3
Var = 8,00
Al 8-lea an → Var = (11 – 8,75)² + (9 – 8,75)² + (5 – 8,75)² + (10 – 8,75)²
4 – 1
Var = (2,25)² + (0,25)² + (– 3,75)² + (1,25)²
3
Var = 5,06 + 0,06 + 14,06 + 1,56
3
Var = 20,74
3
Var = 6,91
Anul 9 → Var = (8 – 8,50)² + (13 – 8,50)² + (9 – 8,50)² + (4 – 8,50)²
4 – 1
Var = (– 0,50)² + (4,50)² + (0,50)² + (– 4,50)²
3
Var = 0,25 + 20,25 + 0,25 + 20,25
3
Var = 41,00
3
Var = 13,66
Odată cunoscută varianța fiecărei clase, să calculăm acum abaterea standard:
|
Anul 6 dp = √var |
Anul 7 dp = √var |
Al 8-lea an dp = √var |
Anul 9 dp = √var |
Pentru a încheia analiza, directorul poate prezenta următoarele valori care indică numărul mediu de elevi peste media pe clasă chestionată:
Anul 6: 7,50 ± 2,08 elevi peste medie pe trimestru;
Anul 7: 8,00 ± 2,83 studenți peste media pe două luni;
Al 8-lea an: 8,75 ± 2,63 studenți peste media pe două luni;
Anul 9: 8,50 ± 3,70 elevi peste media la două luni;
O altă măsură a dispersiei este coeficient de variație. Uite pe aici cum se calculează!
De Amanda Gonçalves
Absolvent în matematică
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/medidas-dispersao-variancia-desvio-padrao.htm