Punctul de mijloc al unei linii drepte

O segmentînDrept are numeroase puncte aliniate, dar numai unul dintre ele împarte segment în două părți egale. Identificarea și determinarea punct de mijloc a unui segment drept va fi demonstrat pe baza următoarei ilustrații:

O segment drept AB are un punct de mijloc (M) cu următoarele coordonate (X_My_M). Rețineți că triunghiuri AMN și ABP sunt similar și au trei unghiuri egale. În acest fel, putem aplica următoarea relație între segmente care formează triunghiuri. Uite:

A.M = UN
AB AP

Putem concluziona că AB = 2 * (AM), având în vedere că M este Scorin medie de segment AB.

 A.M = UN
2AM AP

UN = 1
AP 2

AP = 2AN

X_P - X_THE = 2 * (x_M - X_THE)
X_B - X_THE = 2 * (x_M - X_THE)
X_B - X_THE = 2x_M - 2x_THE
2x_M = x_B - X_THE + 2x_THE
2x_M = x_THE + x_B
X_M = (x_THE + x_B)/2

Printr-o metodă analogă, am putut demonstra că y_M = (y_THE + y_B )/2.

Prin urmare, având în vedere M o Scorin medie de segment AB, avem următoarea expresie matematică pentru a determina coordonatedeScorin medie a oricărui segment din planul cartezian:

Nu te opri acum... Există mai multe după publicitate;)

Ne dăm seama că calculul abscisei x_M si medie aritmetică între abscisa punctelor A și B. Astfel, calculul ordonatei y_M este media aritmetică dintre ordonatele punctelor A și B.

Exemple

→ Având în vedere coordonatele punctelor A (4,6) și B (8,10) aparținând segmentului AB, determinați coordonatele Scorin medie de care segment.

X_THE = 4
y_THE = 6
X_B = 8
y_B = 10

X_M = (x_THE + x_B) / 2
X_M = (4 + 8) / 2
X_M = 12/2
X_M = 6

y_M = (y_THE + y_B) / 2
y_M = (6 + 10) / 2
y_M = 16 / 2
y_M = 8

Coordonatele Scorin medie de segment AB sunt x_M (6, 8).

→ Având în vedere punctele P (5,1) și Q (–2, –9), determinați coordonate de Scorin medie a segmentului PQ.

X_M = [5 + (–2)] / 2
X_M = (5 – 2) / 2
X_M = 3/2

y_M = [1 + (–9)] / 2
y_M = (1 – 9) / 2
y_M = –8/2
y_M = –4

Prin urmare, M (3/2, –4) este punctul de mijloc al segmentului PQ.

de Mark Noah
Absolvent în matematică

Doriți să faceți referire la acest text într-o școală sau într-o lucrare academică? Uite:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. „Punctul de mijloc al unui segment drept”; Școala din Brazilia. Disponibil in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/ponto-medio-um-segmento-reta.htm. Accesat la 28 iunie 2021.