THE clasificarea triunghiului este foarte util pentru dezvoltarea studiului și a proprietăților specifice acestei figuri geometrice, care are o mare importanță în geometrie plană. Ei exista două moduri de clasificare a triunghiurilor. Una dintre ele ia în considerare unghiuri iar în acest caz un triunghi poate fi acut, atunci când are toate unghiurile sale acute interne; dreptunghi, când unul dintre unghiurile sale interne este drept; sau unghi obtuz, când unul dintre unghiurile sale interne este obtuz.
Cealaltă clasificare se bazează pe comparația dintre laturile. În acest caz, un triunghi poate fi scalen, atunci când toate laturile au măsurători diferite; isoscel, când există două laturi care au aceeași măsură; sau echilateral, când toate părțile sunt congruente.
Citește și: Paralelogramă - poligon care are laturi opuse paralele
Proprietăți triunghiulare
un triunghi este unpoligon trei laturi, trei vârfuri și trei unghiuri
. De obicei vârfurile sunt reprezentate prin litere mari ale alfabetului nostru, iar măsura laturilor este reprezentată de litere mici. Unghiurile sunt reprezentate prin litere din alfabetul grecesc.Există elemente și proprietăți comune tuturor triunghiuri, care sunt:
- Triunghiul nu are diagonală.
- Triunghiul are trei unghiuri exterioare a căror sumă este întotdeauna egală cu 360º.
- Suma unghiurilor interne (Seu) este întotdeauna egal cu 180º.
- Suma oricăror două laturi este întotdeauna mai mică decât a treia latură.
- Fiecare triunghi are înălțime, mediană, bisectoare și bisectoare.
- Fiecare triunghi are puncte importante importante: baricentrul (întâlnirea celor trei mediane), circumcentrul (întâlnirea celor trei bisectoare), incentro (întâlnirea celor trei bisectoare) și ortocentrul (întâlnirea celor trei bisectoare) înălțimi).
- THE aria unui triunghi oricare poate fi calculată prin formula:
THE: zonă
B: baza
H: înălţime
Clasificarea triunghiului
Există două moduri de clasificare a triunghiurilor, care sunt independente una de cealaltă. Unul dintre ele ține cont de unghiuri - în acest caz, un triunghi poate fi unghi obtuz, unghi acut sau dreptunghi. Cealaltă modalitate de clasificare, pe de altă parte, compară lungimea fiecărei laturi, astfel încât un triunghi poate fi scalen, echilateral sau isoscel.
Clasificarea triunghiurilor după unghiuri
Analizând unghiurile interne ale triunghiului, ajungem la trei cazuri:
Triunghi acut
Un triunghi este cunoscut ca un unghi acut atunci când este trei unghiuri sunt acute, adică mai puțin de 90º.
triunghi dreptunghiular
Un triunghi este un dreptunghi atunci când unul dintre unghiurile tale este drept, adică egal cu 90º. Deoarece suma celor trei unghiuri este întotdeauna egală cu 180 °, celelalte unghiuri sunt neapărat acute.
Triunghiul dreptunghiular este foarte important pentru matematică, deoarece, pe baza acestuia, se dezvoltă relații de mare importanță, cum ar fi relații trigonometrice în triunghiul dreptunghiular este teorema lui Pitagora. Pentru a afla mai multe despre acest tip de triunghi, vizitați textul nostru: triunghi dreptunghic.
triunghi obtuz
Un triunghi este obtuz când una din a ta unghiuri este obtuz, adică mai mare de 90º. Celelalte unghiuri sunt neapărat acute.
Vezi și: Similitudinea triunghiurilor - comparație între laturile proporționale și unghiurile congruente
Clasament lateral
Analizând laturile triunghiului, putem separa și trei cazuri:
triunghi scalen
Triunghiul este scalen când măsurătorile laterale sunt toate diferite.
triunghi isoscel
triunghiul este isoscel când ai cel puțin două laturi congruente, adică cu aceeași măsură. Datorită acestei particularități, triunghiul isoscel are proprietăți specifice, care nu sunt valabile pentru triunghiurile scalene.
La proprietăți specifice din triunghiul isoscel sunt doi, unul în raport cu unghiul și unul în raport cu înălțimea.
În triunghiurile isoscel, unghiurile de bază sunt întotdeauna egale (tratăm ca bază latura care are o măsurare diferită de celelalte laturi).
La trasarea înălțimii H din triunghiul isoscel, împarte baza în două părți egale.
Rețineți că segmentele AM și BM sunt congruente, ceea ce înseamnă că M este punctul mediu al bazei acestui triunghi.
Triunghi echilateral
triunghiul este echilateral când ais trei laturi cu aceleași măsurători. Ca urmare, cele trei unghiuri au, de asemenea, aceeași măsurare, care este de 60 °. Există formule specifice pentru calcularea ariei și înălțimii acestui triunghi, care sunt deduse din cele trei laturi congruente.
În triunghiul echilateral, sunt valabile și proprietățile triunghiului isoscella urma urmei, are mai mult de două laturi egale. Mai mult, cunoscând latura triunghiului echilateral, putem găsi înălțimea și aria acestuia folosind următoarele formule:
înălțimea triunghiului echilateral
aria triunghiului echilateral
De asemenea, accesați: Trapez - poligon cu patru fețe cu două paralele
exerciții rezolvate
Intrebarea 1 - Din propozițiile de mai jos, bifați-o pe cea care este adevărată.
A) Un triunghi echilateral poate fi un dreptunghi.
B) Fiecare triunghi dreptunghi este scalen.
C) Fiecare triunghi echilateral este acut.
D) Fiecare triunghi obtuz este isoscel.
E) Fiecare triunghi isoscel este unghi acut.
Rezoluţie
Alternativa C.
Analizând alternativele, trebuie să:
A) Un triunghi echilateral are toate laturile egale și, în consecință, toate unghiurile, care măsoară 60º, ceea ce face imposibil ca un triunghi echilateral să fie drept.
B) Prin argumentul alternativei anterioare, știm că un triunghi dreptunghiular nu poate fi echilateral, rămâne de văzut dacă poate fi izoscel. Știind că are un unghi de 90 °, dacă celelalte două unghiuri sunt de 45 ° fiecare, avem un triunghi isoscel drept, deci nu fiecare triunghi dreptunghi este scalen.
C) Știind că unghiurile interne ale unui triunghi echilateral sunt 60 °, atunci este adevărat că este acut.
D) Un triunghi obtuz poate fi izoscel (de exemplu, dacă unghiurile sale măsoară 100º, 40º și 40º) și scalene, de asemenea (de exemplu, dacă are unghiuri de 120º, 20º și 40º). Există mai multe alte posibilități pentru a fi scalen, ceea ce face ca afirmația să fie falsă.
E) Din explicația literei D, știm că un triunghi isoscel poate fi obtuz, iar din explicația literei B, știm că poate fi dreptunghi, ceea ce face ca această propoziție să fie falsă.
Intrebarea 2 - Verificați alternativa corectă privind clasificarea triunghiurilor.
A) Triunghiul echilateral este unul care are toate unghiurile care măsoară 90º.
B) Triunghiul isoscel este unul care are toate laturile diferite.
C) Triunghiul cu unghi acut este unul care are exact un unghi acut.
D) Triunghiul obtus este unul care are un unghi obtuz.
E) Triunghiul dreptunghiular este cel care are toate unghiurile sale drepte.
Rezoluţie
Alternativa D.
a) Triunghiul echilateral are toate unghiurile egale cu 60º, nu 90º.
b) Triunghiul isoscel este unul care are cel puțin două laturi egale.
c) Triunghiul acut-unghi are toate unghiurile acute, nu doar unul.
d) Această alternativă este cea adevărată, deoarece aceasta este definiția unui triunghi unghi obtuz.
e) Triunghiul dreptunghiular are un singur unghi drept.
Raul Rodrigues de Oliveira
Profesor de matematică
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificacao-de-triangulos.htm