Știm că orbitele planetelor sunt eliptice, totuși, pentru deducerea celei de-a treia legi a lui Kepler, să considerăm o orbită circulară. Deși următoarea demonstrație se bazează pe orbite circulare, rezultatele sunt valabile și pentru orbite eliptice.
În figură avem o planetă care orbitează Soarele. Forța centripetă (Fc) este o forță gravitațională de atracție exercitată de Soare. Forțele de atracție exercitate între planete și sateliți sunt neglijate, acest lucru se datorează faptului că masele lor sunt mult mai mici decât masa Soarelui.
Ca și planeta masei (m) orbitează în jurul Soarelui, într-o mișcare circulară și cu viteză unghiulară (), forța rezultată pe planetă, numită forță centripetă (Fc), este dată de:
Fç= mω2 r
Pe ce:
Fç:forta centripeta;
m: masa planetei;
ω: viteza unghiulară a planetei;
r: raza orbitei planetei.
Viteza unghiulară este dată de:
Pe ce:
T: perioada de revoluție pe planetă.
Înlocuind ecuația 2 în ecuația 1, avem:
Rețineți că forța centripetă este forța gravitațională de atracție între Soare și planetă. Astfel, considerând masa Soarelui ca (M) și raza orbitei planetei ca (r), care este distanța dintre Soare și Planetă, Legea gravitației universale poate fi scrisă după cum urmează:
Nu te opri acum... Există mai multe după publicitate;)
Pe ce:
Echivalând ecuația 3 cu 4, vom avea:
Curând:
Uită-te la ecuația 5 și notează că termenul 
este constantă, deoarece necunoscutele se referă la constanta universală și la masa soarelui, astfel ecuația poate fi rescrisă după cum urmează:
T2= kr3
Pe ce:
k: constanta de proportionalitate.
Ecuația 6 ne spune că pătratul perioadei de revoluție a unei planete în jurul Soarelui este direct proporțional cu cubul distanței dintre ele.
Prin ecuația de mai sus putem trage concluzia că cu cât planeta este mai îndepărtată de Soare, cu atât perioada de revoluție este mai lungă.
A treia lege a lui Kepler, pe care tocmai am dedus-o, este valabilă și în raport cu Pământul pentru mișcarea Lunii și a sateliților artificiali.
De Nathan Augusto
Absolvent în fizică
Doriți să faceți referire la acest text într-o școală sau într-o lucrare academică? Uite:
FERREIRA, Nathan Augusto. „Deducerea celei de-a treia legi a lui Kepler”; Școala din Brazilia. Disponibil in: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/deducao-terceira-lei-kepler.htm. Accesat la 27 iunie 2021.
