Când vorbim despre volumul unui solid, ne referim la capacitatea acelui solid. Vom vedea mai jos cum se calculează volumul pavaj, de cub Este din con circular drept. Este demn de remarcat faptul că, atunci când se calculează volumul unui solid, este necesar ca toate măsurătorile sale să aibă aceeași notație. De exemplu, dacă una dintre măsurători este în centimetri și cealaltă este dată în metri, este necesară transformarea uneia dintre ele pentru a o face egală cu celelalte.
Un paralelipiped dreptunghiular este un solid cu șase fețe care are fețe dreptunghiulare plate, paralele. Încercați să vă imaginați pietrișul de mai jos ca pe o piscină. Dacă vrem să îi cunoaștem capacitatea, este ca și cum am spune că vrem să aflăm câtă apă reține. Pentru a veni cu un răspuns, va trebui să analizăm câteva date pentru acest solid, cum ar fi lățimea și lungimea dreptunghiului de bază, precum și înălțimea sau adâncimea.
Pentru a calcula volumul acestui paralelipiped, trebuie să înmulțim măsurile identificate cu a, b și c
Prin urmare, pentru a calcula volumul paralelipipedului, avem următoarea formulă:
V = a. B. ç
Dacă luăm în considerare un paralelipiped în care lățimea bazei măsoară 10 m, lungimea bazei, 5 m, iar înălțimea paralelipipedului măsoară 8 m, vom avea următorul volum:
V = (10 m). (5 m). (8 m)
V = 400 m3
Avem un tip special de paralelipiped dreptunghiular, cubul - un solid cu șase fețe pătrate și aceleași lungimi de laturi. Mai jos este un cub ale cărui margini măsoară .
Pentru a calcula volumul cubului, trebuie să înmulțim măsura marginii ridicate cu a treia putere.
Pentru a calcula volumul cubului, să multiplicăm marginile astfel încât să facem a treia putere a muchiei respective:
V = a. .
V = a3
Dacă spunem, de exemplu, că marginea acestui cub măsoară 3 m, volumul său va fi:
V = (3m)3
v = 27 m3
Un alt solid pe care îl vom analiza este con circular drept. Acest solid are caracteristicile unei baze circulare de rază. r, o înălțime H, care formează un unghi drept cu baza și o generatoare g. Generatorul unui con este segmentul de linie care leagă vârful înălțimii de capetele bazei. În figura următoare, putem vedea mai ușor fiecare dintre aceste structuri:
Pentru a calcula volumul conului circular drept, trebuie să înmulțim înălțimea cu π și la pătratul razei, precum și împărțirea rezultatului la 3
Pentru a calcula aria conului circular drept, vom face:
V = ⅓ π.r2.H
Luați în considerare un con a cărui bază are o rază de 2 m și înălțimea sa este de 8 m. Considera π = 3,14. Să calculăm volumul conului:
V = ⅓ π.r2.H
V = 1 . 3,14. 22. 8
3
V = 3,14. 4. 8
3
V = 100,48
3
V ≈ 33,49 m3
Deci volumul conului este de aproximativ 33,49 m3.
Să presupunem acum că avem un con circular circular în care generatorul măsoară 5 m și înălțimea de 4 m. Pentru a calcula volumul acestui solid, trebuie să găsim măsurarea razei, pentru aceasta vom folosi teorema lui Pitagora:
g2 = h2 + r2
r2 = g2 - H2
r2 = 52 – 42
r2 = 25 – 16
r2 = 9
r = 3 m
Acum că avem valoarea razei, putem calcula volumul conului folosind formula:
V = ⅓ π.r2.H
V = 1 . 3,14. 32. 4
3
V = 3,14. 9. 4
3
V = 113,04
3
V = 37,68 m3
Prin urmare, volumul acestui con circular drept este de 37,68 m3.
De Amanda Gonçalves
Absolvent în matematică
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-paralelepipedo-cubo-cone.htm