Este o secvență numerică în care fiecare termen, începând cu al doilea, este rezultatul înmulțirii termenului anterior cu o constantă ce, numit motivul PG.
Exemplu de progresie geometrică
Secvența numerică (5, 25, 125, 625 ...) este un PG în creștere, unde ce=5. Adică, fiecare termen al acestui PG, înmulțit cu raportul său (ce= 5), rezultă în termenul următor.
Formula pentru găsirea raportului (q) a unui PG
În cadrul Crescent PG (2, 6, 18, 54 ...) există un motiv (ce) constantă, dar necunoscută. Pentru ao descoperi, trebuie să luăm în considerare termenii PG, unde: (2 = a1, 6 = a2, 18 = a3, 54 = a4,... an), aplicându-i în următoarea formulă:
ce=2/1
Deci, pentru a afla motivul acestui PG, formula va fi dezvoltată după cum urmează: ce=2/3 = 6/2 = 3.
Motivul (ce) din PG de mai sus este 3.
Ca raportul unui PG este constant, adică comun tuturor termenilor, putem lucra formula dvs. cu termeni diferiți, dar împărțind-o întotdeauna la predecesorul său. Amintindu-ne că raportul unui PG poate fi orice număr rațional, cu excepția zero (0).
Exemplu: ce= a4/3, care în cadrul PG de mai sus se găsește și ca rezultat ce=3.
Formula pentru a găsi termenul general al PG
Există o formulă de bază pentru găsirea oricărui termen într-un PG. În cazul PG (2, 6, 18, 54,Nu...), de exemplu, undeNu care poate fi denumit ca al cincilea sau al nouălea termen sau5, este încă necunoscut. Pentru a găsi acest termen sau altul, se folosește formula generală:
Nu= am (ce)n-m
Exemplu practic - formula generală a termenului PG dezvoltată
se știe că:
Nu se găsește orice termen necunoscut;
meste primul termen din PG (sau oricare altul, dacă primul termen nu există);
ce este motivul PG;
Prin urmare, în PG (2, 6, 18, 54,Nu...) unde se caută al cincilea termen (a5), formula va fi dezvoltată după cum urmează:
Nu= am (ce)n-m
5= a1 (q)5-1
5=2 (3)4
5=2.81
5= 162
Astfel, se dovedește că al cincilea termen (5) din PG (2, 6, 18, 54, până laNu...) é = 162.
Merită să ne amintim că este important să găsim motivul unui PG pentru a găsi un termen necunoscut. În cazul PG de mai sus, de exemplu, raportul era deja cunoscut ca 3.
Clasarea progresiei geometrice
Progresie geometrică ascendentă
Pentru ca un PG să fie considerat în creștere, raportul său va fi întotdeauna pozitiv, iar termenii săi crescători, adică cresc în secvența numerică.
Exemplu: (1, 4, 16, 64 ...), unde ce=4
În creșterea PG cu termeni pozitivi, ce > 1 și cu termeni negativi 0 < ce < 1.
Progresie geometrică descendentă
Pentru ca un PG să fie considerat descrescător, raportul său va fi întotdeauna pozitiv și diferit de zero și termenii săi scad în secvența numerică, adică scad.
Exemple: (200, 100, 50 ...), unde ce= 1/2
În PG descendent cu termeni pozitivi, 0 < ce <1 și cu termeni negativi, ce > 1.
Progresia geometrică oscilantă
Pentru ca un PG să fie considerat oscilant, raportul său va fi întotdeauna negativ (ce <0) și termenii săi alternează între negativ și pozitiv.
Exemplu: (-3, 6, -12, 24, ...), unde ce = -2
Progresie geometrică constantă
Pentru ca un PG să fie considerat constant sau staționar, raportul său va fi întotdeauna egal cu unul (ce=1).
Exemplu: (2, 2, 2, 2, 2 ...), unde ce=1.
Diferența dintre progresia aritmetică și progresia geometrică
La fel ca PG, PA se constituie și printr-o secvență numerică. Cu toate acestea, termenii unui PA sunt rezultatul suma fiecărui termen cu motivul (r), în timp ce termenii unui PG, așa cum s-a exemplificat mai sus, sunt rezultatul multiplicarea fiecărui termen prin raportul său (ce).
Exemplu:
În PA (5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 ...) motivul (r) é 2. Adică primul termen adăugat la r2 rezultate în următorul mandat și așa mai departe.
În PG (3, 6, 12, 24, 48, ...) motivul (ce) este, de asemenea, 2. Dar în acest caz termenul este multiplicat la ce 2, rezultând termenul următor și așa mai departe.
Vezi și semnificația Progresia aritmetică.
Sensul practic al unui PG: unde poate fi aplicat?
Progresia geometrică permite analiza declinului sau creșterii a ceva. În termeni practici, PG permite analiza, de exemplu, a variațiilor termice, a creșterii populației, printre alte tipuri de verificări prezente în viața noastră de zi cu zi.