Legile lui Kepler asupra mișcării planetare au fost dezvoltate între 1609 și 1619 de astronomul și matematicianul german Johannes Kepler. Cele trei legi ale lui Kepler, utilizate pentru a descrie orbite a planetelor din Sistem solar, au fost construite pe baza unor măsurători astronomice precise, obținute de astronomul danez. Tycho Brahe.
Introducere în legile lui Kepler
Contribuții lăsate de Nicolas Copernicus în zona astronomie a rupt viziunea geocentrist a Universului, derivat din modelul planetar al Claudio Ptolemeu. Modelul sugerat de Copernic, deși complex, a permis predicție si explicaţie Cu toate acestea, din orbitele mai multor planete a avut unele defecte, dintre care cel mai dramatic este o explicație satisfăcătoare pentru orbita retrogradă a lui Marte în anumite perioade ale anului.
Vezi și:istoria astronomiei
Rezolvarea problemelor inexplicabile de către modelul planetar al lui Copernic a venit abia în secolul al XVII-lea, de mâna lui Johannes Kepler. În acest scop, Kepler a recunoscut că orbitele planetare nu erau perfect circulare, ci mai degrabă
eliptic. Deținând date astronomice extrem de precise, realizate de Brahe, Kepler a stabilit două legi care guvernează mișcarea planetelor, 10 ani mai târziu, a publicat o a treia lege, care permite estimarea perioadei orbitale sau chiar a razei orbitale a planetelor care se învârt în jurul de Soare.
Legile lui Kepler
Legile lui Kepler ale mișcării planetare sunt cunoscute ca: legea orbitelor eliptice,legea zonelor și legea perioadelor. Împreună acestea explică modul în care funcționează mișcarea oricărui corp care orbitează o stea masivă, cum ar fi planete sau stele. Să verificăm ceea ce este prevăzut în legile lui Kepler:
Prima lege a lui Kepler: legea orbitelor
THE Prima lege a lui Kepler afirmă că orbita planetelor care se învârte în jurul soarelui nu este circulară, ci eliptică. Mai mult, Soarele ocupă întotdeauna unul dintre focarele acestei elipse. Deși eliptice, unele orbite, precum Pământul, sunt foarte aproape de un cerc, deoarece sunt elipse care au un excentricitatemultmic. Excentricitatea, la rândul său, este măsura care arată cât de mult diferă o figură geometrică de a cerc și poate fi calculat prin relația dintre semi-axele elipsei.
„Orbita planetelor este o elipsă în care Soarele ocupă unul dintre focare”.
A doua lege a lui Kepler: legea zonelor
A doua lege a lui Kepler afirmă că linia imaginară care leagă Soarele de planetele care o orbitează măture zone la intervale egale de timp. Cu alte cuvinte, această lege prevede că viteza cu care sunt măturate zonele este aceeași, adică viteza halo a orbitelor este constantă.
„Linia imaginară care leagă Soarele de planetele care o orbitează străbate zone egale la intervale egale de timp.”
A treia lege a lui Kepler: legea perioadelor sau legea armoniei
A treia lege a lui Kepler afirmă că pătratul perioadei orbitale a unei planete (T²) este direct proporțional cu cubul distanței sale medii față de Soare (R³). Mai mult, raportul dintre T² și R³ are exact aceeași magnitudine pentru toate stelele care orbitează această stea.
„Raportul dintre pătratul perioadei și cubul razei medii a orbitei unei planete este constant”.
Expresia utilizată pentru a calcula a treia lege a lui Kepler este prezentată mai jos, verificați-o:
T - perioadă orbitală
R - raza medie a orbitei
Uită-te la următoarea figură, în ea arătăm axele majore și minore ale unei orbite planetare în jurul Soarelui:
Raza medie a orbitei, utilizată în calculul celei de-a treia legi a lui Kepler, este dată de media dintre razele maximă și minimă. Pozițiile prezentate în figură, care caracterizează cea mai mare și cea mai mică distanță a Pământului de Soare, se numesc afeliu și respectiv periheliu.
Când Pământul se apropie de periheliu, ta viteza orbitală crește, din moment ce acceleratie gravitationala a Soarelui se intensifică. În acest fel, Pământul are maxim energie kinetică când este lângă periheliu. Apropiindu-se de afeliu, pierde energia cinetică, având astfel viteza orbitală redusă la cea mai mică măsură.
Aflați mai multe: Accelerația gravitațională - formule și exerciții
Formula mai detaliată a celei de-a treia legi a lui Kepler este prezentată mai jos. Rețineți că raportul dintre T² și R³ este determinat exclusiv de două constante, numărul pi și constanta gravitației universale, precum și de Paste al Soarelui:
G - constanta gravitației universale (6.67.10-11 Nm² / kg²)
M - masa Soarelui (1.989.10.)30 kg)
Această lege nu a fost obținută de Kepler, ci de Isaac Newton, prin legea gravitației universale. Să o facă, Newton a identificat că forța gravitațională de atracție dintre Pământ și Soare este o forta centripeta. Observați următorul calcul, arată cum este posibil să se obțină, pe baza legii gravitației universale, expresia generală a celei de-a treia legi a lui Kepler:
De asemenea, știu:Ce este accelerarea centripetă?
Verificați următorul tabel, în care vom arăta cum variază măsurătorile T² și R³, în plus față de raportul lor, pentru fiecare dintre planetele din sistemul solar:
Planetă |
Raza medie a orbitei (R) în UA |
Perioada în anii terestri (T) |
T² / R³ |
Mercur |
0,387 |
0,241 |
1,002 |
Venus |
0,723 |
0,615 |
1,001 |
Pământ |
1,00 |
1,00 |
1,000 |
Marte |
1,524 |
1,881 |
1,000 |
Jupiter |
5,203 |
11,860 |
0,999 |
Saturn |
9,539 |
29,460 |
1,000 |
Uranus |
19,190 |
84,010 |
0,999 |
Neptun |
30,060 |
164,800 |
1,000 |
Raza medie a orbitelor din tabel este măsurată în unități astronomice (u). O unitate astronomică corespunde distanţăin medie între Pământ și Soare, aproximativ 1.496,1011 m. În plus, micile variații ale raportului T² peste R³ se datorează limitărilor de precizie în măsurătorile razei orbitale și perioadei de traducere a fiecărei planete.
Uitede asemenea: Aplicații ale forței centripete - coloane vertebrale și depresiuni
Exerciții privind legile lui Kepler
Intrebarea 1) (Ita 2019) O stație spațială, Kepler, studiază o exoplanetă al cărei satelit natural are o orbită eliptică de semi-majoră a0 și perioada T0, unde d = 32a0 distanța dintre gară și exoplanetă. Un obiect care se desprinde de Kepler este atras gravitațional de exoplanetă și începe o mișcare de cădere liberă din repaus în raport cu aceasta. Neglijând rotația exoplanetei, interacțiunea gravitațională dintre satelit și obiect, precum și dimensiunile tuturor corpurilor implicate, se calculează în funcție de T0 timpul de cădere al obiectului.
Șablon: t = 32T0
Rezoluţie:
Dacă luăm în considerare faptul că excentricitatea traiectoriei eliptice pe care o va descrie obiectul este aproximativ egală cu 1, putem presupune că raza orbitei obiectului va fi egală cu jumătate din distanța dintre stația spațială Kepler și planetă. În acest fel, vom calcula cât timp obiectul ar trebui să se apropie de planetă din poziția sa inițială. Pentru aceasta, trebuie să găsim perioada orbitei, iar timpul de cădere, la rândul său, va fi egal cu jumătate din timpul respectiv:
După ce am aplicat a treia lege a lui Kepler, împărțim rezultatul la 2, din ceea ce calculăm a fost perioada orbitală, în care, în jumătate din timp, obiectul cade spre planetă, iar în cealaltă jumătate, se îndepărtează. Astfel, timpul de cădere, în termeni de T0, este la fel ca 32T0.
Intrebarea 2) (Udesc 2018) Analizați propunerile referitoare la legile lui Kepler privind mișcarea planetară.
I. Viteza unei planete este cea mai mare la periheliu.
II. Planetele se mișcă pe orbite circulare, cu Soarele în centrul orbitei.
III. Perioada orbitală a unei planete crește odată cu raza medie a orbitei sale.
IV. Planetele se mișcă pe orbite eliptice, cu Soarele la una dintre focare.
V. Viteza unei planete este mai mare în afeliu.
bifați alternativa corect.
a) Numai afirmațiile I, II și III sunt adevărate.
b) Numai afirmațiile II, III și V sunt adevărate.
c) Numai afirmațiile I, III și IV sunt adevărate.
d) Numai afirmațiile III, IV și V sunt adevărate.
e) Numai afirmațiile I, III și V sunt adevărate.
Șablon: Litera C
Rezoluţie:
Să analizăm alternativele:
Eu - REAL. Când planeta se apropie de periheliu, viteza sa de translație crește, datorită câștigului de energie cinetică.
II - FALS. Orbitele planetare sunt eliptice, Soarele ocupând unul dintre focarele lor.
III - REAL. Perioada orbitală este proporțională cu raza orbitei.
IV - REAL. Această afirmație este confirmată de declarația primei legi a lui Kepler.
V - FALS. Viteza unei planete este cea mai mare aproape de periheliu.
Întrebarea 3) (Phew) Au urmat multe teorii despre sistemul solar, până când, în secolul al XVI-lea, polonezul Nicolaus Copernic a prezentat o versiune revoluționară. Pentru Copernic, Soarele, nu Pământul, era centrul Sistemului. În prezent, modelul acceptat pentru sistemul solar este în esență cel al lui Copernic, cu corecții propuse de germanul Johannes Kepler și oamenii de știință ulteriori.
Cu privire la gravitație și legile lui Kepler, luați în considerare următoarele afirmații, Adevărat (Eu voi fals (F).
I. Adoptând Soarele ca referință, toate planetele se mișcă pe orbite eliptice, Soarele fiind unul dintre focarele elipsei.
II. Vectorul de poziție al centrului de masă al unei planete din sistemul solar, relativ la centrul de masă al Soare, mătură zone egale la intervale egale de timp, indiferent de poziția planetei în tine orbită.
III. Vectorul de poziție al centrului de masă al unei planete din sistemul solar, în raport cu centrul de masă al Soarelui, mătură suprafețe proporționale la intervale egale de timp, indiferent de poziția planetei în ea orbită.
IV. Pentru orice planetă din sistemul solar, coeficientul cubului cu raza medie a orbitei și pătratul perioadei de revoluție din jurul Soarelui este constant.
bifați alternativa CORECT.
a) Toate afirmațiile sunt adevărate.
b) Numai afirmațiile I, II și III sunt adevărate.
c) Numai afirmațiile I, II și IV sunt adevărate.
d) Numai afirmațiile II, III și IV sunt adevărate.
e) Numai afirmațiile I și II sunt adevărate.
Șablon: Litera C
Rezoluţie:
I. ADEVĂRAT. Afirmația este însăși afirmația primei legi a lui Kepler.
II. ADEVĂRAT. Afirmația coincide cu definiția celei de-a doua legi a lui Kepler.
III. FALS. Determinarea celei de-a doua legi a lui Kepler, care rezultă din principiul conservării impulsului unghiular, implică faptul că zonele măturate sunt egale pentru intervale de timp egale.
IV. ADEVĂRAT. Declarația reproduce a treia declarație legală a lui Kepler, cunoscută și sub numele de legea perioadelor.
De mine. Rafael Helerbrock
