THE minge este un solid geometric studiat în geometrie spațială, fiind clasificat ca un corp rotund. Această formă este destul de comună în viața de zi cu zi, așa cum o putem vedea pe mingi de fotbal, perle, glob, câteva fructe, printre alte exemple.
luand in considerare O originea și r raza, sfera este setul de puncte care se află la o distanță egală sau mai mică decât distanța dintre rază și origine. În plus față de rază, sfera are elemente importante, la fel ca polii, ecuatorul, meridianul și paralelele. De asemenea, putem împărți sfera în părți precum ștampila și fusul sferic. Aria totală și volumul unei sfere sunt calculate de formule specifice care depind doar de valoarea razei acelei cifre.
Citește și: Diferențele dintre figurile plane și spațiale
Elemente ale unei sfere
Cunoaștem ca sferă toate punctele din spațiu care se află în interiorul unui distanță egală sau mai mică decât raza originii sale, deci două elemente importante ale acestei figuri sunt raza r și originea O. Sfera este clasificată ca a
corp rotund datorită formei suprafeței sale.
Alte elemente importante pentru sferă sunt polii, ecuatorul, paralelele și meridianul.
- stâlpi: reprezentat prin punctele P1 și P2, sunt punctele de întâlnire ale sferei cu axa centrală.
- Ecuador: cea mai mare circumferință pe care o obținem interceptând sfera printr-un plan orizontal. Ecuatorul împarte sfera în două părți egale cunoscute sub numele de emisfere.
- Paralele: orice circumferinţă pe care o realizăm interceptând sfera printr-un plan orizontal. Ecuatorul, pe care l-am arătat mai devreme, este un caz particular de paralele și cel mai mare dintre ele.
- Meridian: diferența dintre meridian și paralele este că prima se obține pe verticală, dar este și o circumferință conținută în sferă și obținută prin interceptarea unei apartament.
Aflați mai multe despre elementele acestui solid geometric important citind: ȘIelemente ale unei sfere.
Volumul sferei
Calculul volumului de solide geometrices are o mare importanță pentru noi să cunoaștem capacitate dintre aceste solide, și cu sfera nu este diferit, este foarte important să se calculeze volumul pentru cunoașteți, de exemplu, cantitatea de gaz pe care o putem pune într-un container sferic, printre altele aplicații. Volumul unei sfere este dat de formula:
Exemplu:
Un rezervor de gaz are o rază egală cu 2 metri, știind acest lucru, care este volumul său? (utilizați π = 3.1)
suprafața sferei
Cunoaștem ca suprafață a sferei regiunea formată din toate punctele care se află la distanța r de sferă. Rețineți că, în acest caz, distanța nu poate fi mai mică, ci exact egală cu r. Suprafața sferei este contur dintre toate solidele, este suprafața care acoperă sfera. Pentru a calcula suprafața sferei, folosim formula:
| THEt = 4 π r² |
Exemplu:
Într-un spital, un rezervor de gaz de oxigen va fi construit în formă de sferă. Știind că are o rază de 1,5 metri, care va fi suprafața sa în m²?
THEt = 4 π r²
THEt = 4 π 1,5²
THEt = 4 π 2,25
THEt = 9 π m²
Vezi și: Miercurieste diferența dintre cerc și circumferință?
părți ale sferei
Putem împărți sfera în părți, cunoscute sub numele de fus, atunci când luăm în considerare doar suprafața acesteia sau ca o pană, atunci când considerăm solidul.
fus sferic
Fusul este suprafața formată prin rotația unei semicircumferințe atunci când această rotație (θ) este mai mică de 360 °, adică atunci când 0
Deoarece fusul face parte din suprafața unei sfere, calculăm aria acesteia, care poate fi dedusă printr-o regulă de trei, generând următoarea formulă:
Exemplu:
Calculați aria axului și volumul de pană știind că θ = 30º și r = 3 metri.
pană sferică
Numim pană sferică solidul geometric format prin rotația unui semicerc, atunci când această rotație este mai mică de 360º, adică 0
Deoarece pană este un solid geometric, îi calculăm volumul, care, precum și aria fusului, se poate face printr-o regulă de trei, care generează formula:
Exemplu:
Calculați volumul de pană știind că r = 4 cm și θ = 90º:
exerciții rezolvate
Intrebarea 1 - Când am analizat un virus la microscop, a fost posibil să vedem că are două straturi, fiind primul strat format din grăsime și stratul central format din material genetic, așa cum se arată în imagine. urma:
Unul dintre interesele acestui cercetător este să cunoască volumul stratului de grăsime al acestui virus. Știind că cea mai mare rază măsoară 2 nm (nanometri) și că cea mai mică rază măsoară 1 nm, volumul stratului de grăsime este egal cu:
(utilizați π = 3)
a) 4 nm³
b) 8 nm³
c) 20 nm³
d) 28 nm³
e) 32 nm³
Rezoluţie
Alternativa D.
Calculul volumului stratului albastru, adică al grăsimii, este același lucru cu calcularea diferenței dintre volumul sferei mai mari VȘI iar sfera mai mică Vși.
Acum vom calcula volumul sferei mai mici:
Deci, diferența dintre volume este egală cu:
VE - Ve = 32 - 4 = 28 nm³
Intrebarea 2 - O fabrică produce compartimente de depozitare, sub formă de sferă, folosind un plastic special. Știind că cm² al acestui material costă R $ 0,07, suma cheltuită pentru a produce 1.200 de deținători de obiecte, a căror rază este de 5 cm, va fi:
(utilizați π = 3,14)
a) BRL 2180
b) BRL 3140
c) 11.314 BRL
d) 13.188 BRL
e) 26.376 BRL
Rezoluţie
Alternativa E.
Să calculăm aria totală a unei sfere:
La = 4 π r²
La = 4 · 3,14 · 5²
La = 12,56 · 25
La = 12,56 · 25
La = 314 cm²
Înmulțind 314 cu 0,07, vom avea valoarea unui compartiment de depozitare, deci dacă înmulțim această valoare cu 1,2 mii, vom avea suma totală cheltuită.
V = 314 · 0,07 · 1200 = 26.376
De Raul Rodrigues de Oliveira
Profesor de matematică