Probabilitate este o ramură a matematicii în care sunt calculate șansele de a avea loc experimente. Este printr-un probabilitate, de exemplu, că putem ști de la șansa de a obține capete sau cozi pe o monedă flip până la șansa de eroare în sondaje.
Pentru a înțelege această ramură, este extrem de important să îi cunoaștem cele mai de bază definiții, cum ar fi formula pentru calculul probabilității în spații de probă echipabile, probabilitatea unirii a două evenimente, probabilitatea evenimentului complementar etc.
experiment aleatoriu
este ceva experienţă al cărui rezultat nu este cunoscut. De exemplu: atunci când întoarceți o monedă și priviți partea superioară, este imposibil să știți ce parte a monedei va fi cu fața în sus, cu excepția cazului în care moneda este părtinitoare (modificată pentru a avea mai mult de multe ori).
Să presupunem că o pungă alimentară conține mere verzi și roșii. Scoaterea unui măr din geantă fără a privi este, de asemenea, o experimentAleatoriu.
Punct de probă
unu
Scorprobă este orice posibil rezultat într-un experimentAleatoriu. De exemplu: pe rolul unei matrițe, rezultatul (numărul care apare pe fața superioară) poate fi 1, 2, 3, 4, 5 sau 6. Deci, fiecare dintre aceste numere este un punct de eșantionare pentru acest experiment.Spațiu de probă
O spațiu de probă este a stabilit format din toți puncte de probă pe unu experiment aleatoriu, adică pentru toate rezultatele posibile. În acest fel, rezultatul unui experiment aleatoriu, chiar dacă nu este previzibil, poate fi întotdeauna găsit în spațiul eșantionului care se referă la acesta.
Ca spațiiprobă sunt seturi de rezultate posibile, folosim reprezentări de seturi pentru aceste spații. De exemplu: Spațiul eșantion referitor la experiment „Aruncarea unei matrițe” este setul Ω, astfel încât:
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Acea a stabilit poate fi reprezentat și de diagrama Venn sau, în funcție de experiment, de o lege de formare.
O numărînelemente din spațiile eșantionului este reprezentat de n (Ω). În cazul exemplului anterior, n (Ω) = 6. Amintiți-vă că elementele unui spațiu eșantion sunt puncteprobă, adică posibile rezultate ale unui experiment aleatoriu.
Eveniment
Evenimentele sunt subseturi ale unui spaţiuprobă. unu eveniment poate conține de la zero la toate rezultatele posibile ale unui experiment aleatoriu, adică evenimentul poate fi un set gol sau spațiul eșantionului în sine. În primul caz, se numește eveniment imposibil. În al doilea, se numește eveniment corect.
Nu te opri acum... Există mai multe după publicitate;)
Nu încă experimentAleatoriu de a arunca o matriță, observați următoarele evenimente:
A = Obțineți un număr par:
A = {2, 4, 6} și n (A) = 3
B = Lăsați un număr prim:
B = {2, 3, 5} și n (B) = 3
C = Ieșiți dintr-un număr mai mare sau egal cu 5:
C = {5, 6} și n (C) = 2
D = Lăsați un număr natural:
D = {1, 2, 3, 4, 5, 6} și n (D) = 6
Spații echipabile
Se numește un spațiu eșantion echipabil când toate puncteprobă în cadrul ei au aceeași șansă de a se produce. Acesta este cazul aruncărilor de zaruri sau monedelor nedepuse, alegerea bilelor numerotate de dimensiuni și greutate identice etc.
Un exemplu de spaţiuprobă care poate fi luat în considerare nu echiprobabil este format din următoarele experiment: alege între a avea înghețată sau a ieși la plimbare.
Calculul probabilității
La cote sunt calculate prin împărțirea numărului de rezultate favorabile la numărul de rezultate posibile, adică:
P = huh)
n (Ω)
În acest caz, E este un eveniment pe care se dorește să îl cunoască probabilitate, și Ω este spaţiuprobă care îl conține.
De exemplu, pe rolul unei matrițe, care este probabilitatea ca numărul unu să iasă?
În acest exemplu, ieșirea din numărul unu este evenimentul E. Astfel, n (E) = 1. Spațiul eșantion al acestui experiment conține șase elemente: 1, 2, 3, 4, 5 și 6. Prin urmare, n (Ω) = 6. Prin urmare:
P = huh)
n (Ω)
P = 1
6
P = 0,1666 ...
P = 16,6%
Un alt exemplu: ce este probabilitate pentru a obține un număr par atunci când arunci o matriță?
Numerele pare posibile pe o matriță sunt 2, 4 și 6. Prin urmare, n (E) = 3.
P = huh)
n (Ω)
P = 3
6
P = 0,5
P = 50%
Rețineți că cote va rezulta întotdeauna un număr în intervalul 0 ≤ x ≤ 1. Acest lucru se datorează faptului că E este un subset de Ω. În acest fel, E poate conține de la zero la cel mult același număr de elemente ca Ω.
De Luiz Paulo Moreira
Absolvent în matematică
Să presupunem că culoarea ochilor este stabilită de perechi de gene, unde C este dominant pentru ochiul întunecat și c recesiv pentru ochiul deschis. Un bărbat care are ochii întunecați, dar o mamă cu ochii deschisi, sa căsătorit cu o femeie cu ochii deschisi, al cărei tată are ochii întunecați. Determinați probabilitatea nașterii unei fete cu ochi deschisi.
Probabilitatea ca un cuplu să aibă un copil de sex masculin este de 0,25. Determinați probabilitatea ca cuplul să aibă doi copii de sex diferite.
