unu ocupaţie este o regulă care leagă fiecare element al unui a stabilit A la un singur element al unui set B, respectiv cunoscut sub numele de domeniu și contra-domeniu a funcției. Pentru ca funcția să fie apelată funcția de liceu, este necesar ca regula ta (sau legea formării) să poată fi scrisă în felul următor:
f (x) = topor2 + bx + c
sau
y = topor2 + bx + c
Mai mult, a, b și c trebuie să aparțină setului de numere reale și un ≠ 0. Astfel, acestea sunt exemple de ocupaţiedeal doileagrad:
a) f (x) = x2 + x - 6
b) f (x) = - x2
Rădăcinile funcției de liceu
rădăcinile unui ocupaţie sunt valorile asumate de x când f (x) = 0. Deci, pentru a le găsi, înlocuiți doar f (x) sau y cu zero în ocupaţie și rezolvați ecuația rezultată. Sa rezolv ecuații pătratice, putem folosi Formula lui Bhaskara, Metodă de pătrate complete sau orice altă metodă. Amintiți-vă: cum să ocupaţie Este din al doileagrad, trebuie să aibă chiar două rădăcini reale diferit.
Exemplu - Rădăcinile funcției f (x) = x2 + x - 6 poate fi calculat după cum urmează:
f (x) = x2 + x - 6
0 = x2 + x - 6
a = 1, b = 1 și c = - 6
? = b2 - 4 · a · c
? = 12 – 4·1·(– 6)
? = 1 + 24
? = 25
x = - b ± √?
Al 2-lea
x = – 1 ± √25
2
x = – 1 ± 5
2
x ’= – 1 + 5 = 4 = 2
2 2
x "= – 1 – 5 = – 6 = – 3
2 2
Prin urmare, rădăcinile funcției f (x) = x2 + x - 6 sunt punctele de coordonate A = (2, 0) și B = (–3, 0).
Vârf funcțional - Punct maxim sau minim
O vârf este punctul în care funcția de gradul doi își atinge valoarea maxim sau minim. Coordonatele sale V = (xvyv) sunt date de următoarele formule:
Xv = - B
Al 2-lea
și
yv = – ?
Al 4-lea
În același exemplu menționat mai sus, vârf a funcției f (x) = x2 + x - 6 se obține prin:
Xv = - B
Al 2-lea
Xv = – 1
2·1
Xv = – 1
2
Xv = – 0,5
și
yv = – ?
Al 4-lea
yv = – 25
4·1
yv = – 25
4
yv = – 6,25
Astfel, coordonatele vârf de care ocupaţie sunt V = (–0,5; – 6,25).
coordonata yv poate fi obținut și prin substituirea valorii lui xv în funcția în sine.
Graficul funcției de gradul II
O grafic de o ocupaţiedeal doileagrad va fi întotdeauna o parabolă. Există câteva trucuri care implică această figură care pot fi folosite pentru a face graficul mai ușor. Pentru a ilustra aceste trucuri, vom folosi și funcția f (x) = x2 + x - 6.
1 - Semnul coeficientului a este legat de concavitatea lui parabolă. Dacă a> 0 concavitatea figurii va fi orientată în sus, dacă a <0 concavitatea figurii va fi orientată în jos.
Deci, în exemplu, ca a = 1, care este mai mare decât zero, concavitatea lui parabolă care reprezintă funcția f (x) = x2 + x - 6 vor fi cu fața în sus.
2 - Coeficientul c este una dintre coordonatele punctului de întâlnire al parabolă cu axa y. Cu alte cuvinte, parabola îndeplinește întotdeauna axa y în punctul C = (0, c).
În exemplu, punctul C = (0, - 6). Asa ca parabolă trece prin acel punct.
3 - Ca și în studiul semnelor de ecuaţie de al doileagrad, în funcțiile de gradul II, semnul determinantului indică numărul rădăcinilor funcției:
Dacă? > 0 funcția are două rădăcini reale distincte.
Dacă? = 0 funcția are două rădăcini reale egale.
Dacă? <0 funcția nu are rădăcini reale.
Având în vedere aceste trucuri, va fi necesar să găsiți trei puncte aparținând unui ocupaţiedeal doileagrad pentru a construi graficul. Apoi, doar marchează aceste trei puncte pe planul cartezian și desenează parabolă care trece prin ele. Și anume, cele trei puncte sunt:
O vârf si rădăcinile funcției, dacă are rădăcini reale;
sau
O vârf și alte două puncte, dacă ocupaţie nu au rădăcini reale. În acest caz, un punct trebuie să fie la stânga și altul la dreapta vârfului funcției în plan cartezian.
Rețineți că unul dintre aceste puncte poate fi C = (0, c), cu excepția cazului în care acel punct este vârful în sine.
În exemplul f (x) = x2 + x - 6, avem următorul grafic:
De Luiz Paulo Moreira
Absolvent în matematică
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-funcao-segundo-grau.htm
