Mișcare armonică simplă (MHS)

O circulaţiearmonicsimplu (MHS) este o mișcare periodică care se întâmplă exclusiv în sistemele conservatoare - cele în care nu există nicio acțiune forțe disipative. În MHS, o forță de restaurare acționează asupra corpului, astfel încât să revină întotdeauna într-o poziție echilibrată. Descrierea MHS se bazează pe frecvență și cantități de perioadă, prin funcțiile orare ale mișcării.

Uitede asemenea:Rezonanță - înțelegeți imediat acest fenomen fizic!

Rezumat MHS

Fiecare MHS se întâmplă atunci când a putere îndeamnă un corp în mișcare să revină la o poziție echilibrată. Câteva exemple de MHS sunt pendul simplu este oscilator de masă cu arc. În mișcare armonică simplă, energie mecanică a corpului este întotdeauna menținută constantă, dar a sa energie kinetică și potenţial schimb: când energiecinetica este maxim, energiepotenţial é minim si invers.

În mișcarea armonică simplă, poziția corpului este o funcție periodică.

Cele mai importante cantități în studiul MHS sunt cele care sunt utilizate pentru a scrie funcțiile de timp MHS. Funcțiile orare nu sunt altceva decât ecuații care depind de timp ca variabilă. Consultați principalele dimensiuni ale MHS:

• măsoară cea mai mare distanță pe care corpul oscilant este capabilă să o atingă în raport cu poziția de echilibru. Unitatea de măsură pentru amplitudine este metrul (m);Amplitudine (A):

• Frecvența (f): măsoară cantitatea de oscilații pe care corpul le efectuează în fiecare secundă. Unitatea de măsură pentru frecvență este hertz (Hz);

• Perioada (T): timpul necesar corpului pentru a efectua o oscilație completă. Unitatea de măsură pentru perioadă este a doua (s);
• frecvența unghiulară (ω): măsoară cât de rapid este parcurs unghiul de fază. Unghiul de fază corespunde poziției corpului oscilant. La sfârșitul unei oscilații, corpul va fi maturat un unghi de 360 ​​° sau 2π radiani.

ω - frecvența sau viteza unghiulară (rad / s)

Δθ - variația unghiului (rad)

Nu te opri acum... Există mai multe după publicitate;)

Ecuații MHS

Să cunoaștem ecuațiile generale MHS, începând cu ecuațiile lui poziţie, viteză și accelerare.

→ Ecuația poziției în MHS

Această ecuație este utilizată pentru a calcula poziția corpului care dezvoltă un circulaţiearmonicsimplu:

x (t) - poziția în funcție de timp (m)

THE - amplitudine (m)

ω - frecvența unghiulară sau viteza unghiulară (rad / s)

t - timp (uri)

φ₀ - faza inițială (rad)

→ Ecuația vitezei în MHS

Ecuația lui viteză din MHS derivă din ecuația orară a poziţie și este dat de următoarea expresie:

→ Ecuația de accelerație în MHS

Ecuația de accelerație este foarte similară cu ecuația de poziție:

În plus față de ecuațiile prezentate mai sus, care sunt generale, există câteva ecuații. specific, folosit pentru a calcula frecvență sau cursul timpului Din oscilatoarealuatul de primăvară și, de asemenea, pendulsimplu. În continuare, vom explica fiecare dintre aceste formule.

Uitede asemenea:Cădere liberă: ce este, exemple, formule, exerciții

Oscilator de masă cu arc

La oscilatoraluatul de primăvară, un corp de masă m este atașat la un arc ideal de constantă elastică k. Când este scos din poziția de echilibru, forta elastica exercitat de arc determină oscilarea corpului în jurul acestei poziții. Frecvența și perioada de oscilație pot fi calculate folosind următoarele formule:

k - constanta elastică a arcului (N / m)

m - masa corpului

Analizând formula de mai sus, este posibil să observăm că frecvența oscilației este proporţional à constantelastic a arcului, adică cu cât este mai „dur” arcul, cu atât va fi mai rapidă mișcarea oscilantă a sistemului arc-masă.

pendul simplu

O pendulsimplu constă dintr-un corp de masă m, atașat la un firideal și inextensibil, plasat să oscileze la unghiuri mici, în prezența unui câmp gravitațional. Formulele utilizate pentru a calcula frecvența și perioada acestei mișcări sunt după cum urmează:

g - accelerația gravitațională (m / s²)

Acolo - lungimea firului (m)

Din ecuațiile de mai sus, se poate observa că perioada de mișcare a unui pendul depinde doar de modulul de gravitatie locul și, de asemenea, din lungime a acelui pendul.

Energia mecanică în MHS

O circulaţiearmonicsimplu este posibil doar datorită conservarea energiei mecanice. Energia mecanică este măsura sumei de energiecinetica și a energiepotenţial a unui corp. În MHS, în orice moment, există aceeași energie mecanică, cu toate acestea, ea se exprimă periodic sub formă de energie cinetică și energie potențială.

ȘI_M - energie mecanică (J)

ȘI_Ç - energie cinetică (J)

ȘI_P - energie potențială (J)

Formula prezentată mai sus exprimă simțul matematic al conservării energiei mecanice. Într-un MHS, în orice moment, final și inițial, de exemplu, sumă din energiicinetica și potenţialéechivalent. Acest principiu poate fi văzut în cazul pendulului simplu, care are energia potențială gravitațională maximă, atunci când corpul se află în poziții extreme și energia cinetică maximă, atunci când corpul se află în cel mai mic punct de oscilație.

Exerciții de mișcare armonică simplă

Intrebarea 1) Un corp de 500 g este atașat la un pendul simplu de 2,5 m și este setat să oscileze într-o regiune în care gravitația este egală cu 10 m / s². Determinați perioada de oscilație a acestui pendul în funcție de π.

a) 2π / 3 s

b) 3π / 2 s

c) π s

d) 2π s

e) π / 3 s

Șablon: litera C. Exercițiul ne cere să calculăm perioada pendulului simplu, pentru care trebuie să folosim următoarea formulă. Verificați cum se face calculul:

și conform calculului efectuat, perioada de oscilație a acestui pendul simplu este egală cu π secunde.

Intrebarea 2) Un obiect de 0,5 kg este atașat la un arc cu o constantă elastică de 50 N / m. Pe baza datelor, calculați, în hertz și în funcție de π, frecvența de oscilație a acestui oscilator armonic.

a) π Hz

b) 5π Hz

c) 5 / π Hz

d) π / 5 Hz

e) 3π / 4 Hz

Șablon: litera C. Să folosim formula pentru frecvența oscilatorului arc-masă:

Făcând calculul de mai sus, constatăm că frecvența de oscilație a acestui sistem este de 5 / π Hz.

Întrebarea 3) Funcția orară a poziției oricărui oscilator armonic este prezentată mai jos:

Verificați alternativa care indică corect amplitudinea, frecvența unghiulară și faza inițială a acestui oscilator armonic:

a) 2π m; 0,05 rad / sec; π rad.

b) π m; 2 π rad / s, 0,5 rad.

c) 0,5 m; 2 π rad / s, π rad.

d) 1 / 2π m; 3π rad / s; π / 2 rad.

e) 0,5 m; 4π rad / s; π rad.

Șablon: litera C. Pentru a rezolva exercițiul, trebuie doar să îl raportăm la structura ecuației orare a MHS. Ceas:

Când comparăm cele două ecuații, vedem că amplitudinea este egală cu 0,5 m, frecvența unghiulară este egală cu 2π rad / s, iar faza inițială este egală cu π rad.

De Rafael Hellerbrock
Profesor de fizică