În ceea ce privește circumferința, se știe că toate punctele sale sunt la fel de îndepărtate de centru, această distanță egală se numește rază. În comparație cu această rază, adică cu elementele care aparțin cercului, putem avea 3 poziții de studiat între un punct și un cerc.
Pentru a studia aceste poziții relative, să determinăm un cerc λ de centrul C (Xc, Yc) și raza r. Vom analiza poziția relativă a oricărui punct P față de acest cerc λ.
• Punctul P în interiorul cercului: aceasta implică faptul că distanța de la punctul P la centru este mai mică decât raza cercului.
• Punctul P în afara cercului: în acest caz avem că distanța de la punctul P la centru este mai mare decât raza
• Punctul P aparține cercului: în cele din urmă, avem cazul în care distanța de la punctul P la centru este egală cu raza.
Prin urmare, când cunoașteți raza cercului și doriți să analizați poziția relativă a unui punct față de un cerc dat, compară doar distanța de la punctul la centrul cercului cu valoarea razei, după care vei putea determina pozițiile relativ. Astfel, este necesar să știți cum să calculați distanța dintre două puncte, acest studiu îl puteți urmări în articol
Distanța dintre două puncte.
Să analizăm câteva situații pentru a efectua acest tip de analiză în ceea ce privește pozițiile relative dintre un punct și un cerc.
"Analizați pozițiile relative dintre punctele date și circumferința λ: (x + 1)2 + (y + 1)2= 9, ale cărui puncte sunt: A (-2,2). B (-4,1), D (1,1), E (-4, -1) "
Trebuie să obținem două informații necesare pentru efectuarea calculelor, care sunt coordonatele centrului circumferință și rază, din ecuația redusă putem obține cu ușurință aceste două informații: C (-1, -1) și raza 3.
Calculați doar distanțele de la puncte la centru și comparați cu raza.
Să ne uităm la reprezentarea grafică a pozițiilor relative ale acestor puncte în raport cu circumferința.
Vedeți că numai cu conceptul de distanță între puncte a fost posibilă abordarea mai multor teme ale geometriei analitice. Distanța dintre puncte este prezentă practic în toată geometria analitică, dacă nu în toate.
De Gabriel Alessandro de Oliveira
Absolvent în matematică
Echipa școlii din Brazilia
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/posicoes-relativas-entre-um-ponto-uma-circunferencia.htm