Căutăm întotdeauna aplicații pentru matematică în activități practice sau în studiul altor științe. Există conținuturi matematice care sunt complet abstracte, neutilizate în viața de zi cu zi, dar o mare parte a acestei științe are aplicații practice, ajutând în activități de mai mult sau mai puțin complexe. Fizica este una dintre științele care folosește cel mai mult matematica pentru a explica fenomenele naturale. Putem observa procese de asemănare a figurilor în studii optice, ecuații în gradul al doilea în calculul forței centripete, utilizarea funcției de gradul 1 în cinematică, printre alte exemple.
Vom vedea încă o aplicare a funcției de gradul 1 în fizică, mai precis în studiul forței elastice.
Gândiți-vă la un arc cu un capăt fixat pe un suport, într-o stare de repaus, adică fără a suferi acțiunea vreunei forțe. Când se aplică o forță F la celălalt capăt, arcul suferă o deformare (întindere sau comprimare) în funcție de direcția în care a fost aplicată forța. Robert Hooke (1635 - 1703), studiind deformările arcurilor, a observat că acestea cresc proporțional cu forța forței.
În lumina observațiilor sale, el a stabilit legea lui Hooke:
F = kx
Unde,
F → este forța aplicată în newtoni (N)
k → este constanta elastică a arcului (N / m)
x → este deformarea suferită de arc (m)
Rețineți că legea lui Hooke este o funcție care depinde exclusiv de deformarea arcului, deoarece k este o valoare constantă (constantă elastică). Ar putea fi scris după cum urmează:
F (x) = kx → o funcție de gradul 1 sau o funcție afină.
Exemplul 1. Un bloc de 7,5 kg, în echilibru, este atașat la un capăt al unui arc, a cărui constantă elastică este de 150N / m. Determinați deformarea suferită de arc, considerând g = 10m / s2.
Soluție: Deoarece sistemul este în echilibru, putem spune că rezultanta forțelor este egală cu zero, adică:
F - P = 0 sau F = P = mg
Știm că m = 7,5 kg.
Prin urmare,
Exemplul 2. Un arc are unul dintre capetele sale fixat pe un suport. La aplicarea unei forțe la celălalt capăt, arcul suferă o deformare de 3m. Știind că constanta elastică a arcului este de 112 N / m, determinați forța forței aplicate.
Soluție: Știm, conform legii lui Hooke, că deformarea arcului este proporțională cu puterea forței. Deci, trebuie să:
De Marcelo Rigonatto
Specialist în statistici și modelare matematică
Echipa școlii din Brazilia
Funcția de gradul 1 -Roluri - Matematica - Școala din Brazilia
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-1-o-grau-forca-elastica.htm
