Spunem că Derivata este rata de schimbare a unei funcții y = f (x) față de x, dată de relația ∆x / ∆y. Având în vedere o funcție y = f (x), derivata sa în punctul x = x0 corespunde tangentei unghiului format prin intersecția dintre linie și curba funcției y = f (x), adică panta liniei tangente la curba.
Conform relației ∆x / ∆y, Noi trebuie sa: 
plecând de la ideea existenței limitei. Avem rata instantanee de schimbare a unei funcții y = f (x) cu privire la x este dat de expresie dy / dx.
Trebuie să fim conștienți că Derivatul este o proprietate locală a funcției, adică pentru o valoare dată de x. De aceea nu putem implica întreaga funcție. Uită-te la graficul de mai jos, acesta demonstrează intersecția dintre o linie și o parabolă, funcția de gradul 1 și funcția de gradul 2 respectiv:
Linia dreaptă constă din derivarea funcției parabolei.
Să determinăm variațiile lui x când crește sau scade valorile sale. Presupunând că e x variază de la x = 3 la x = 2, găsiți ∆x și ∆y.
∆x = 2 - 3 = –1
Acum să determinăm derivata funcției. y = x² + 4x + 4.
y + ∆y = (x + ∆x) ² + 4 (x + ∆x) + 4 - (x² + 4x + 4)
= x² + 2x∆x + ∆x² + 4x + 4∆x + 4 - x² - 4x - 4
= 2x∆x + ∆x² + 4∆x
Derivata funcției y = x² + 4x + 8 este funcția y ’= 2x + 4. Uită-te la grafic:
de Mark Noah
Absolvent în matematică
Echipa școlii din Brazilia
Ocupaţie - Matematica - Școala din Brazilia
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/introducao-ao-estudo-das-derivadas.htm