Algebră este ramura matematicii care generalizează aritmetica. Aceasta înseamnă că conceptele și operațiile din aritmetică (adunare, scădere, multiplicare, divizare etc.) vor fi testate și eficacitatea lor va fi dovedită pentru toate numerele aparținând anumitor seturi numeric.
Operația „adunare”, de exemplu, funcționează cu adevărat pe toate numerele aparținând setului de numere naturale? Sau există un număr natural foarte mare, aproape de infinit, care se comportă diferit față de alții atunci când se adună? Răspunsul la această întrebare este dat de algebră: În primul rând, setul de numere naturale este definit și operația se adaugă; atunci este dovedit că operația de adăugare funcționează pentru orice număr natural.
S.U.A. studii de algebră, literele sunt folosite pentru a reprezenta numerele. Aceste litere pot reprezenta fie numere necunoscute, fie orice număr aparținând unui set numeric. Dacă x este un număr par, de exemplu, atunci x poate fi 2, 4, 6, 8, 10,... În acest fel, x este orice număr aparținând setului de numere pare și este clar ce fel de număr este x: un multiplu de 2.
Proprietățile operațiilor matematice
Știind că orice număr aparținând unui set poate fi reprezentat printr-o literă, considerați numerele x, y și z ca aparținând mulțimii numerelor. real și operațiunile plus și multiplicare reprezentat prin „+” și respectiv „·”. Deci, următoarele proprietăți sunt valabile pentru x, y și z:
1 - Asociativitate
(x + y) + z = x + (y + z)
(x · y) · z = x · (y · z)
2 - Comutativitate
x + y = y + x
x · y = y · x
3 - Existența unui element neutru (1 pentru multiplicare și 0 pentru adunare)
x + 0 = x
x · 1 = x
4 - Existențade element opus (sau simetric).
x + (–x) = 0
X· 1 = 1
X
5 - Distribuție (numită și proprietatea distributivă a multiplicării peste adunare)
x · (y + z) = x · y + x · z
Aceste cinci proprietăți sunt valabile pentru toate numerele reale x, y și z, deoarece aceste litere au fost folosite pentru a reprezenta orice număr real. Sunt valabile și pentru operațiile de adunare și multiplicare.
expresii algebrice
În matematică, expresie este o succesiune de operații matematice efectuate cu unele numere. De exemplu: 2 + 3 - 7 este o expresie numerică. Când această expresie implică numere necunoscute (necunoscute), se numește expresie algebrica. O expresie algebrică care are un singur termen se numește monomiu. Orice expresie algebrica care este rezultatul adunării sau scăderii între două monomii se numește polinom.
expresii algebrice, monomiile și polinoamele sunt exemple de elemente aparținând algebrei, deoarece sunt constituite din operații efectuate cu numere necunoscute. Amintiți-vă că un număr necunoscut poate reprezenta orice număr dintr-un set numeric.
Nu te opri acum... Există mai multe după publicitate;)
Ecuații
Ecuații sunt expresii algebrice care au o egalitate. Prin urmare, ecuaţie este un conținut al Matematicii care leagă numerele de necunoscute printr-o egalitate.
Prezența necunoscutului este ceea ce clasifică ecuaţie ca expresie algebrică. Prezența egalității permite găsirea soluției unei ecuații, adică a valorii numerice a necunoscutului.
Exemple
1) 2x + 4 = 0
2) 4x - 4 = 19 - 8x
3) 2x2 + 8x - 9 = 0
Roluri
Definiția formală a funcției este următoarea: ocupaţie este o regulă care leagă fiecare element al unui set de un singur element al unui al doilea set.
Această regulă este reprezentată matematic de o expresie algebrică care are o egalitate, dar care leagă necunoscutul de necunoscut. Aceasta este diferența dintre o funcție și o ecuație: ecuația raportează o necunoscută la un număr fix; la ocupaţie, necunoscutul reprezintă un întreg set numeric. Din acest motiv, în cadrul funcțiilor, necunoscutele sunt numite variabile, deoarece pot lua orice valoare în cadrul setului pe care îl reprezintă.
Deoarece implică expresii algebrice, ocupaţie este, de asemenea, un conținut aparținând Algebrei, deoarece literele reprezintă orice număr aparținând oricărui set de numere.
Exemple:
1) Luați în considerare funcția y = x2, unde x este orice numar real.
In acest ocupaţie, variabila x poate lua orice valoare în cadrul setului de numere reale. Deoarece regula care leagă numerele reprezentate de x la numerele reprezentate de y este o operație matematică de bază, deci y reprezintă și numere reale. Singurul detaliu despre acest lucru este că y nu poate reprezenta un număr real negativ în această funcție, deoarece y este rezultatul unei puteri exponente de 2, care va avea întotdeauna un rezultat pozitiv.
2) Luați în considerare funcția y = 2x, unde x este a numar natural.
In acest ocupaţie, variabila x poate lua orice valoare în cadrul numerelor naturale. Aceste numere sunt numere întregi pozitive, deci valorile pe care le poate lua y sunt numere naturale multiple de 2. În acest fel, y este un reprezentant al setului de numere pare.
De la algebră clasică la algebră abstractă
Conceptele enumerate până acum alcătuiesc algebră clasică. Această parte a algebrei este mai legată de seturi de numere naturale, întregi, raționale, iraționale, reale și complexe și este studiată atât în învățământul elementar, cât și în cel superior. Cealaltă parte a algebrei, cunoscută sub numele de abstract, studiază aceleași structuri, dar pentru orice seturi.
Astfel, având în vedere orice set, cu orice element (numere sau nu), este posibil să se definească o operație „adunare”, o operație „multiplicare” și verifică existența sau nu a proprietăților acestor operații, precum și validitatea „ecuațiilor”, „funcțiilor”, „polinoamelor” etc.
De Luiz Paulo Moreira
Absolvent în matematică
