Logaritmul este o funcție matematică care se bazează pe proprietățile de potențare și exponențiere. Valoarea logaritmului corespunde exponent pentru a ridica o anumită bază, pozitivă și diferită de 1, astfel încât rezultatul să fie egal cu un număr pozitiv b.
Pentru a înțelege mai bine conceptul de logaritm, este necesar să se respecte formula ecuației logaritmice:
= bază, care trebuie să fie mai mare decât zero (a> 0) și diferită de una (a ≠ 1).
B = logaritmand, unde b trebuie să fie mai mare decât zero (b> 0).
X = logaritm.
Inițial, conceptul de logaritm a fost creat de matematicianul scoțian. John Napier (1550 - 1617), în secolul al XVII-lea, cu scopul simplificării calculelor trigonometrice complexe. Matematicianul englez Henry Briggs (1561 - 1630) a contribuit și el la studiile asupra logaritmului, considerat unul dintre cei responsabili de îmbunătățirea acestei funcții și de crearea actualei sale legi de formare.
Etimologic, cuvântul „logaritm” este format prin alăturarea a doi termeni greci: logos și aritmos, care înseamnă, respectiv, „motiv” și „număr”.
Proprietăți logaritmice
Unele dintre principalele reguli logaritmice sunt:
- Când logaritmul este egal cu baza, logaritmul va fi întotdeauna egal cu 1;
- Logaritmul oricărei baze, al cărui logaritm este egal cu 1, va avea întotdeauna rezultatul egal cu 0;
- Două logaritmi cu aceeași bază sunt egali când și logaritmii sunt egali;
- O putere de bază și exponent egal cu logaritmul lui B la baza , este la fel ca B.
- Când logaritmul este compus dintr-o înmulțire a numerelor, le putem separa într-o sumă de logaritmi cu aceeași bază pentru ambele;
- Când logaritmul este compus dintr-o diviziune a numerelor, le putem separa într-o scădere a logaritmilor, cu aceeași bază pentru ambele;
- Regula puterii: logaritmul unei puteri este simplificat prin înmulțirea exponentului cu logaritmul, păstrând aceeași bază și logaritmul.
logaritm neperian
De asemenea cunoscut ca si logaritm natural, constă din logaritmul cu o bază formată dintr-un număr irațional, numit „numărul Euler” (aproximativ egal cu 2,718281 ...). Se compune din funcția inversă a funcției exponențiale.
Logaritmul neperian se referă la numele inventatorului său, matematicianul John Napier.
logaritm comun
Este cel mai comun model în calculele matematice, în special în așa-numitele solzi logaritmici (calculul pH-ului, magnitudinii seismice, scării Richter, printre altele) și se caracterizează prin faptul că are baza egala cu 10.
Logaritmul comun poate fi reprezentat și cu baza ascunsă.
Vezi și semnificația putere.