Putem clasifica un sistem liniar în trei moduri:
• SPD - Sistem posibil determinat; există un singur set de soluții;
• SPI - sistem imposibil nedeterminat; există numeroase seturi de soluții;
• SI - Sistem imposibil; nu este posibil să se determine un set de soluții.
Cu toate acestea, de multe ori suntem capabili să clasificăm sistemele doar atunci când suntem în părțile finale ale rezolvării fiecăruia, sau chiar calculând determinantul. Cu toate acestea, atunci când efectuăm scalarea unui sistem liniar, mergem cu pași mari către obținerea setului de soluții și clasificarea sistemului liniar.
Acest lucru se întâmplă deoarece sistemul liniar scalat are o modalitate rapidă de a obține valorile necunoscutelor, deoarece încearcă să scrie fiecare ecuație cu un număr mai mic de necunoscute.
Pentru a clasifica sistemul liniar care este scalat, trebuie doar să analizăm două elemente.
1.Ultima linie a sistemului care este complet scalată;
2.Numărul de necunoscute în comparație cu numărul de ecuații date în sistem
La primul În acest caz, pot apărea următoarele situații:
• O ecuație de prim grad cu o necunoscută, sistemul va fi SPD. Exemplu: 2x = 4; 3y = 12; z = 1
• Egalitate fără necunoscute: există două posibilități, egalități care sunt adevărate (0 = 0; 1 = 1;…) și fals egal (1 = 0; 2 = 8). Când avem egali adevărați, ne vom clasifica sistemul ca SPI, în timp ce cu ecuații false sistemul nostru va fi imposibil (SI).
• Ecuația cu un coeficient nul. În acest caz, există și două posibilități, una în care termenul independent este nul și una în care nu este.
• Când avem o ecuație cu coeficienți nuli și termen independent independent, vom clasifica sistemul nostru ca SPI, deoarece vom avea valori infinite care vor satisface această ecuație, verificați acest lucru: 0.t = 0
Indiferent de valoarea plasată în t necunoscut, rezultatul va fi zero, deoarece orice număr înmulțit cu zero este zero. În acest caz, spunem că necunoscutul t este o necunoscută liberă, deoarece poate lua orice valoare, deci îi atribuim o reprezentare a oricărei valori, care în matematică se face printr-o literă.
• Când avem o ecuație de coeficienți nuli și un termen independent diferit de zero, vom clasifica sistemul nostru ca SI, deoarece pentru orice valoare pe care o asumă, nu va fi niciodată egală cu valoarea dorită. Vedeți un exemplu:
0.t = 5
Oricare ar fi valoarea lui t, rezultatul va fi întotdeauna zero, adică această ecuație va fi întotdeauna de forma (0 = 5), indiferent de valoarea t-ului necunoscut. Din acest motiv, spunem că un sistem care are o ecuație în acest fel este un sistem de nerezolvat, imposibil.
La al doilea În acest caz, când numărul de necunoscute este mai mare decât numărul de ecuații, nu vom avea niciodată un sistem posibil și determinat, lăsându-ne doar celelalte două posibilități. Aceste posibilități pot fi obținute prin efectuarea comparației menționate în subiectele anterioare. Să vedem două exemple care acoperă aceste posibilități:
Rețineți că niciunul dintre sisteme nu a fost scalat.
Să programăm primul sistem.
Înmulțind prima ecuație și adăugând-o la a doua, avem următorul sistem:
Analizând ultima ecuație, vedem că este un sistem imposibil, deoarece nu putem găsi niciodată o valoare care să satisfacă ecuația.
Scalarea celui de-al doilea sistem:
Privind ultima ecuație, este un sistem posibil nedeterminat.
De Gabriel Alessandro de Oliveira
Absolvent în matematică
Echipa școlii din Brazilia
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificando-as-solucoes-um-sistema-linear-escalonado.htm
