Soluția inegalității fundamentale senx> k

La inegalitățitrigonometric sunt inegalități care au cel puțin una raport trigonometric în care unghi este necunoscut. necunoscutul unui inegalitatetrigonometric este un arc, deci, la fel ca și în inegalități soluția este dată de un interval, și în inegalități trigonometrice. Diferența este că acest interval este un arc în ciclul trigonometric, în care fiecare punct corespunde unui unghi care poate fi considerat rezultatul inegalității.

În acest articol, vom rezolva inegalitatefundamentalsenx> k. Soluția acestei inegalități este analogă cu soluția inegalităților senx Ciclul trigonometric și soluția inegalității

Soluțiile de inegalitatesenx> k ei sunt in ciclutrigonometric. Prin urmare, k trebuie să fie în intervalul [–1, 1]. Acest interval este pe axa y a planului cartezian, care este axa sinusoidală. Intervalul în care se află valoarea lui x este un arc al ciclului trigonometric.

Presupunând că k se află în intervalul [0, 1], avem următoarea imagine:

În axa lui sinele (axa y), valorile care cauzează

senx> k sunt cele de deasupra punctului k. Arcul care include toate aceste valori este cel mai mic, DE, ilustrat în figura de mai sus.

Soluția de inegalitatesenx> k consideră toate valorile lui x (care este un unghi) între punctul D și punctul E al ciclului. Presupunând că cel mai mic arc BD este legat de unghiul α, aceasta înseamnă că unghiul legat de cel mai mic arc, BE, măsoară π - α. Deci, una dintre soluțiile la această problemă este intervalul care merge de la α la π - α.

Această soluție este valabilă doar pentru prima rundă. Dacă nu există nicio restricție pentru inegalitatetrigonometric, trebuie să adăugăm porțiunea 2kπ, ceea ce indică faptul că se pot efectua k rotiri.

Prin urmare, soluția algebrică a inegalitatesenx> k, când k este între 0 și 1, este:

S = {xER | α + 2kπ

Cu k aparținând set natural.

Rețineți că pentru prima rundă, k = 0. Pentru a doua rundă, avem două rezultate: primul, unde k = 0, și al doilea, unde k = 1. Pentru a treia rundă, vom avea trei rezultate: k = 0, k = 1 și k = 2; și așa mai departe.
În acest caz k este negativ

Când k este negativ, soluția poate fi obținută în același mod așa cum s-a explicat mai sus. Deci, vom avea în ciclutrigonometric:

Diferența dintre acest caz și cel anterior este că, acum, unghiul α este legat de arcul BE mai mare. Deci, măsura acestui arc este π + α. Cel mai mare arc BD măsoară 2π - α. Asa ca soluţiedăinegalitatesenx> k, pentru k negativ, este:

S = {xER | 2π - α + 2kπ

Mai mult, porțiunea 2kπ apare în această soluție din același motiv menționat anterior, legat de numărul de ture.
de Luiz Moreira
Absolvent în matematică

Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/solucao-inequacao-fundamental-senx.htm