Tu multipli ale unui număr întreg sunt un set ale cărui elemente sunt luate dupămultiplicare din acest număr fix pentru toate numerele întregi. Odată ce fixăm un număr întreg și îl înmulțim cu toate numerele întregi, vom forma un subset al acestora numere, deoarece fiecare element al acestui set de multipli este, de asemenea, un element al setului de numere întreg.
Citește și tu: Proprietăți de multiplicare care facilitează calculul mental
Multipli ai unui număr întreg
ia în considerare două numere întregi cunoscut, p și q. Numărul p va fi multiplu de q dacă și numai dacă există un număr întreg m, astfel încât:
p = q · m
Astfel, mulțimea multiplilor numărului p poate fi obținută înmulțind p cu toate numerele întregi, rezultatele acestei operații vor fi multiplii lui p.
Exemplu
Primii 15 multipli de 3.
Pentru a determina acest set, înmulțiți primele 15 numere întregi cu 3.
3 · 1 = 3
3 · 2 = 6
3 · 3 = 9
3 · 4 = 12
3 · 5 = 15
3 · 6 = 18
3 · 7 = 21
3 · 8 = 24
3 · 9 = 27
3· 10 = 30
3 · 11 = 33
3 · 12 = 36
3 · 13 = 39
3 · 14 = 42
3 · 15 = 45
Deci, primii 15 multipli ai lui 3 sunt:
M (3) = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45}
Vedeți că am găsit doar primii 15 multipli ai lui 3. Deoarece trebuie să înmulțim 3 cu toate numerele întregi, setul multiplilor este infinit.
Nu te opri acum... Există mai multe după publicitate;)
Cum se verifică dacă un număr este multiplu al altuia?
Pentru a verifica dacă un număr este multiplu al altuia, trebuie să găsim un număr întreg în așa fel încât multiplicarea dintre ele să fie egală cu primul număr. Uite:
Exemple
) Pentru a verifica dacă numărul 110 este multiplu de 11, trebuie să căutăm un număr întreg, care, înmulțit cu 11, are ca rezultat 110. Dacă există, numărul 110 va fi multiplu de 11, altfel nu va fi.
110 = 11 · 10
B) Este numărul 143 multiplu de 12?
Numărul 143 nu este multiplu de 12 deoarece:
132 = 12 · 11
144 = 12 · 12
Rețineți că nu există un număr întreg între 11 și 12, deci nu există un număr care, atunci când este înmulțit cu 12, să ducă la 143, deci numărul 143 nu este multiplu de 12.
Vezi și: Multipli și divizoare: ce sunt și cum să le găsiți?
exerciții rezolvate
intrebarea 1 - Scrieți toate numerele naturale mai mici de 100 și multiplii de 15.
Rezoluţie
Știm că multiplii lui 15 sunt rezultatele înmulțirii numărului 15 cu toate numerele întregi. Deoarece exercițiul vă solicită să scrieți numere naturale mai mici de 100 și multipli de 15, vom face demonstrații înmulțiți numărul 15 cu toate numerele mai mari decât zero până când veți găsi cel mai mare multiplu dinainte 100, așa:
15 · 1 = 15
15 · 2 = 30
15 · 3 = 45
15 · 4 = 60
15 · 5 = 75
15 · 6 = 90
15 · 7 = 105
Prin urmare, numerele naturale mai mici de 100 și multiplii de 15 sunt:
{15, 30, 45, 60, 75, 90}
intrebarea 2 - Care este cel mai mare multiplu de 5 între 100 și 1001?
Rezoluţie
Pentru a determina cel mai mare multiplu de 5 între 100 și 1001, pur și simplu determinați primul multiplu de 5 înapoi.
1001 nu este multiplu de 5, deoarece nu există un număr întreg care, înmulțit cu 5, să ducă la 1001.
1000 este multiplu de 5, deoarece 1000 = 5 · 200.
Prin urmare, cel mai mare multiplu de 5, între 100 și 1001, este numărul 1000.
de Robson Luiz
Profesor de matematică
