Având în vedere orice punct P cu coordonatele (x0, y0) comune la două linii r și s, spunem că liniile sunt concurente în P. Astfel, coordonatele punctului P satisfac ecuația liniilor r și s.
date fiind drepte a:1x + b1y + c1 = 0 și s:2x + b2y + c2 = 0, vor fi concurenți dacă îndeplinesc condiția stabilită de următoarea matrice pătrată: 
.
Astfel, două linii vor fi concurente dacă matricea formată de coeficienții săi a și b are ca rezultat un alt determinant decât zero.
Exemplul 1
Verificați dacă dreapta r: 2x - y + 6 = 0 și s: 2x + 3y - 6 = 0 sunt competitori.
Rezoluţie:
Determinantul matricei coeficienților liniilor r și s a dus la numărul 8, care este diferit de zero. Prin urmare, drepturile sunt concurenți.
Determinarea coordonatei punctului de intersecție al liniilor
Pentru a determina coordonata punctului de intersecție al liniilor, trebuie doar să organizăm ecuațiile liniilor într-un sistem de ecuații, calculând valorile lui x și y, utilizând metoda de rezolvare a substituției sau plus.
Exemplul 2
Să determinăm coordonatele punctelor de intersecție ale liniilor r: 2x - y + 6 = 0 și s: 2x + 3y - 6 = 0.
aranjarea ecuațiilor
r: 2x - y + 6 = 0 → 2x - y = –6
s: 2x + 3y - 6 = 0 → 2x + 3y = 6
Asamblarea sistemului de ecuații:
Rezolvarea sistemului prin metoda de înlocuire
Prima ecuație - izolați y
2x - y = –6
–Y = - 6 - 2x (înmulțiți cu –1)
y = 6 + 2x
A doua ecuație - înlocuiți y cu 6 + 2x
2x + 3y = 6
2x + 3 (6 + 2x) = 6
2x + 18 + 6x = 6
2x + 6x = 6 - 18
8x = - 12
x = -12/8
x = – 3/2
Determinarea valorii lui y
y = 6 + 2x
y = 6 + 2 * (- 3/2)
y = 6 - 6/2
y = 6 - 3
y = 3
Prin urmare, coordonatele punctului de intersecție ale liniilor r: 2x - y + 6 = 0 și s: 2x + 3y - 6 = 0 este x = -3/2 și y = 3.
de Mark Noah
Absolvent în matematică
Echipa școlii din Brazilia
Geometrie analitică - Matematica - Școala din Brazilia
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-concorrencia-duas-retas.htm
