Funcțiile periodice sunt acelea în care valorile funcției (f (x) = y) se repetă pentru anumite valori. din variabila x, adică pentru fiecare perioadă determinată de valorile lui x, vom obține valori repetate pentru ocupaţie.
Să vedem un exemplu pentru a înțelege mai bine această definiție:
Să facem un tabel cu câteva valori pentru variabila x, listând valoarea funcției pentru fiecare valoare a lui x.
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| f (x) | 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | -1 |
Rețineți că f (x) = 1 apare numai atunci când valoarea variabilei X este pereche.
Rețineți că f (x) = –1 apare numai atunci când valoarea variabilei X este ciudat.
Adică, aceasta este o funcție periodică, în care avem două perioade diferite, una în care valoarea funcției este 1 (f (x) = 1) și cealaltă în care funcția este –1 (f (x) = –1).
Rețineți, de asemenea, că atunci când x variază cu două unități, valoarea funcției se repetă, adică: f (x) = f (x + 2) = f (x + 4) = f (x + 6)... Astfel, putem spune că perioada acestei funcții este 2.
Prin urmare, putem defini funcțiile periodice după cum urmează:
„O funcție se numește periodică dacă există un număr real p> 0, astfel încât: f (x) = f (x + p). Astfel, se numește cea mai mică valoare a lui p, care satisface această egalitate cursul timpului a funcției f ”.
Astfel, dacă: f (x) = f (x + 1,5) = f (x + 3) = f (x + 4,5), este o funcție periodică a cărei perioadă p = 1,5.
În funcțiile trigonometrice, avem exemple de funcții periodice precum funcția sinus, funcția cosinus, funcția tangentă.
Exemplu:
y = cos x
Vedeți că valoarea 1 se repetă într-o perioadă p = 2π, și că valoarea y = 0 se repetă într-o perioadă p = π.
De Gabriel Alessandro de Oliveira
Absolvent în matematică
Echipa școlii din Brazilia
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcoes-periodicas.htm