DE eerstegraadsvergelijking met een onbekende is een hulpmiddel dat grote problemen oplost in wiskunde en zelfs in ons dagelijks leven. Deze vergelijkingen komen van veeltermen graad 1, en de oplossing is een waarde die zo'n polynoom reset, dat wil zeggen, door de onbekende waarde te vinden en deze in de uitdrukking te vervangen, zullen we een wiskundige identiteit vinden die bestaat uit een echte gelijkheid, bijvoorbeeld 4 = 22.
Wat is een 1e graads vergelijking?
een vergelijking van de eerste graad is een uitdrukking waarbij de graad van het onbekende 1 is, dat wil zeggen, de exponent van het onbekende is gelijk aan 1. We kunnen een vergelijking van de eerste graad in het algemeen als volgt weergeven:
ax + b = 0
In het bovenstaande gevalX is het onbekende, dat wil zeggen, de waarde die we moeten vinden, en De en B worden genoemd coëfficiënten van de vergelijking. de coëfficiëntwaarde: De moet altijd verschillend zijn van 0.
Lees ook: Wiskundige problemen met vergelijkingen
Voorbeelden van 1e graads vergelijkingen
Hier zijn enkele voorbeelden van eerstegraadsvergelijkingen met een onbekende:
a) 3x +3 = 0
b) 3x = x (7+3x)
c) 3 (x –1) = 8x +4
d) 0,5x + 9 = √81
Merk op dat in alle voorbeelden de macht van de onbekende x gelijk is aan 1 (als er geen getal in de basis van een macht staat, betekent dit dat de exponent één is, dat wil zeggen x = x1).
Oplossing van een 1e graads vergelijking
In een vergelijking hebben we een gelijkheid, die de vergelijking in twee leden scheidt. Van linkerkant van gelijkheid, laten we de eerstelid, Het is van kantRechtsaf, O tweede lid.
ax + b = 0
(1e lid) = (2e lid)
Om gelijkheid altijd waar te houden, moeten we werken op zowel het eerste als het tweede lid, of dat wil zeggen, als we een bewerking uitvoeren op het eerste lid, moeten we dezelfde bewerking uitvoeren op de tweede. lid. Dit idee heet gelijkwaardigheidsbeginsel.
15 = 15
15 + 3= 15 + 3
18 = 18
18– 30= 18 – 30
– 12 = – 12
Merk op dat de gelijkheid waar blijft zolang we tegelijkertijd op beide leden van de vergelijking werken.
Het equivalentieprincipe wordt gebruikt om de onbekende waarde van de vergelijking te bepalen, dat wil zeggen om de wortel of oplossing van de vergelijking te bepalen. Om de waarde van te vinden X,we moeten het equivalentieprincipe gebruiken om de onbekende waarde te isoleren.
Zie een voorbeeld:
2x – 8 = 3x – 10
De eerste stap is om het nummer - 8 van het eerste lid te laten verdwijnen. Laten we hiervoorvoeg het nummer 8. toeaan beide kanten van de vergelijking.
2x - 8+ 8= 3x - 10+ 8
2x = 3x - 2
De volgende stap is om 3x uit het tweede lid te laten verdwijnen. Laten we hiervoor3x aftrekken enm beide kanten.
2x– 3x =3x – 2– 3x
– x = – 2
Aangezien we op zoek zijn naar x, niet naar –x, gaan we nu beide zijden vermenigvuldigen met (–1).
(– 1)· (–x) = (–2) · (– 1)
x = 2
De oplossingsverzameling van de vergelijking is daarom S = {2}.
Lees ook: Verschillen tussen functie en vergelijking
Mallet voor eerstegraads vergelijkingsoplossing
Er is een truc die voortkomt uit het equivalentieprincipe dat: maakt het gemakkelijker om de oplossing van een vergelijking te vinden. Volgens deze techniek moeten we alles wat van het onbekende afhangt in het eerste lid laten en alles wat niet afhankelijk is van het onbekende in het tweede lid. Om dit te doen, "geef" het nummer gewoon door naar de andere kant van de gelijkheid en verander het teken voor het tegenovergestelde teken. Als een getal positief is, bijvoorbeeld wanneer het wordt doorgegeven aan het andere lid, wordt het negatief. Als het getal vermenigvuldigt, "geef het door" door te delen enzovoort.
Kijken:
2x – 8 = 3x – 10
In deze vergelijking moeten we de " "passeren"–8voor het tweede lid en de3xnaar de eerste, het veranderen van hun signalen. Dus:
2x– 3x = –10+ 8
(–1)· – x = –2 ·(– 1)
x = 2
S = {2}.
Voorbeeld
Zoek de oplossingsset van vergelijking 4 (6x – 4) = 5 (4x – 1).
Resolutie:
De eerste stap is om de distributiviteit uit te voeren, dan:
24x – 16 = 20x – 5
Als we nu de vergelijking organiseren met de waarden die het onbekende aan de ene kant en de andere aan de andere kant vergezellen, hebben we:
24x - 20x = –5 + 16
4x = 11
Lees ook:Fractionele vergelijking - hoe op te lossen?
opgeloste oefeningen
vraag 1 – Verdubbel een getal toegevoegd met 5 is gelijk aan 155. Bepaal dat aantal.
Oplossing:
Omdat we het nummer niet weten, laten we het bellen zn. We weten dat het dubbele van een willekeurig getal tweemaal zichzelf is, dus dubbel Nee is 2n.
2n + 5 = 155
2n = 155 - 5
2n = 150
Antwoord: 75.
vraag 2 – Roberta is vier jaar ouder dan Barbara. De som van hun leeftijden is 44. Bepaal de leeftijd van Roberta en Barbara.
Oplossing:
Omdat we de leeftijd van Roberta en Barbara niet weten, laten we ze noemen als r en B respectievelijk. Aangezien Roberta vier jaar ouder is dan Barbara, moeten we:
r = b + 4
We weten ook dat de som van de leeftijden van de twee 44 jaar is, dus:
r + b = 44
De waarde van Rep vervangen r in de bovenstaande vergelijking hebben we:
r + b = 44
b + 4 + b = 44
b + b = 44 - 4
2b = 40
Antwoord: Barbara is 20 jaar oud. Omdat Roberta 4 jaar ouder is dan 24 jaar oud.
door Robson Luiz
Wiskundeleraar
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-1-o-grau-com-uma-incognita.htm
