De cirkel is een platte figuur die kan worden weergegeven in het Cartesiaanse vlak, met behulp van de studies gerelateerd aan analytische meetkunde, verantwoordelijk voor het leggen van relaties tussen algebra en geometrie. De cirkel kan worden weergegeven op de coördinatenas met behulp van een vergelijking. Een van deze wiskundige uitdrukkingen wordt de normaalvergelijking van de cirkel genoemd, die we hierna zullen bestuderen.
De normaalvergelijking van de omtrek is het resultaat van het ontwikkelen van de gereduceerde vergelijking. Kijken:
(x – a) ² + (y – b) ² = R²
x² – 2ax + a² + y² – 2by + b² = R²
x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² - R² = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
Laten we de normaalvergelijking van de cirkel met middelpunt C (3, 9) en straal gelijk aan 5 bepalen.
(x – a) ² + (y – b) ² = R²
(x – 3)² + (y – 9)² = 5²
x² – 6x + 9 + y² – 18y + 81 – 25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0
We kunnen ook de uitdrukking x² + y² – 2ax – 2by + a² + b² – R² = 0 gebruiken, let op de ontwikkeling:
x² + y² – 2*3*x – 2*9*y + 3² + 9² – 5² = 0
x² + y² – 6x – 18y + 9 + 81 – 25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0
Uit de normaalvergelijking van de cirkel kunnen we de coördinaten van het middelpunt en de straal bepalen. Laten we een vergelijking maken tussen de vergelijkingen x² + y² + 4x – 2y – 4 = 0 en x² + y² – 2ax – 2by + a² + b² – R² = 0. Let op de berekeningen:
x² + y² + 4x – 2j – 4 = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
– 2a = 4 → a = – 2
– 2 = – 2b → b = 1
a² + b² - R² = - 4
(– 2)² + 12 – R² = – 4
4 + 1 - R² = - 4
– R² = – 4 – 4 – 1
– R² = – 9
R² = 9
√R² = √9
R = 3
Daarom heeft de normaalvergelijking van de cirkel x² + y² + 4x – 2y – 4 = 0 middelpunt C (-2, 1) en straal R = 3.
door Mark Noah
Afgestudeerd in wiskunde
Brazilië School Team
Analytische geometrie - Wiskunde - Brazilië School
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-normal-circunferencia.htm