wanneer twee redenen hebben hetzelfde resultaat, we zeggen dat ze zijn proportioneel. Als deze redenen maatregelen van enige grootheid, we zeggen ook dat ze proportioneel zijn.
Met andere woorden, deze gelijkheid betekent dat de variaties die optreden in a grootheid beïnvloeden – of worden beïnvloed – door variaties van de tweede.
Aandeel voorbeeld
Stel je voor dat een auto met 100 km/u rijdt en in een bepaalde tijd een afstand van 200 km aflegt. In dit voorbeeld hebben we twee grootheden: snelheid en afstand.
Deze grootheden, in hetzelfde tijdsinterval, zijn afhankelijk en beïnvloeden elkaar, zodat de auto bij een lagere snelheid niet dezelfde afstand kan afleggen. Het is zelfs mogelijk om met zekerheid te zeggen dat de auto met halve snelheid de helft van de afstand zal afleggen en dus in die tijd 100 km zal bereiken.
Uit dit voorbeeld kunt u de redenen opschrijven:
2 = 200 = 100 = Snelheid
100 50 afstand
Conceptformalisatie
formeel, een proportie het is een gelijkheid tussen redenen. Gewoonlijk wordt deze gelijkheid weergegeven door breuken, zoals in het vorige voorbeeld. We zeggen dus dat A, B, C en D evenredig zijn als de onderstaande bewering waar is:
DE = Ç = L
BD
In de keten van gelijkheden hierboven worden de twee breuken de proportie genoemd, en L is de evenredigheidsconstante. In het geval van het vorige voorbeeld is de evenredigheidsconstante 2.
Hoe proportionele hoeveelheden te identificeren?
Te identificeren proportionele hoeveelheden, probeer er een in elkaar te zetten proportie tussen hen. Indien mogelijk zijn ze evenredig; anders, nee.
Voorbeeld:
Als een auto 80 km rijdt met een snelheid van 40 km/u, dan rijdt hij 160 km met een snelheid van 80 km/u. Merk op dat de verhoudingen tussen snelheid en afstand hetzelfde resultaat hebben:
40 = 80 = 1
80 160 2
Een goed voorbeeld voor niet-proportionele hoeveelheden is de verhouding gewicht en lengte. Het is duidelijk dat de ene maat niet afhankelijk is van de andere, want er zijn duizenden mensen met verschillende lengtes en gewichten.
Direct proportionele hoeveelheden
Telkens wanneer een toename van een hoeveelheid resulteert in een toename van een andere hoeveelheid die daarmee evenredig is, zeggen we dat dit het geval is rechtevenredig.
Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)
Stel je voor dat een bedrijf bezig is met het assembleren van computermuizen op meerdere assemblagelijnen. Een van deze regels is verantwoordelijk voor het plaatsen van de centrale katrol, meestal gebruikt om door de geopende pagina te bladeren.
Stel dat dit bedrijf 10 medewerkers heeft en het lukt ze om 380 muizen per werkdag in elkaar te zetten. Als het bedrijf het aantal werknemers verdubbelt, zal het dan ook het aantal opgezette muizen verdubbelen? Als het antwoord ja is, dan zeggen we dat deze hoeveelheden zijn recht evenredig.
Omgekeerd evenredige hoeveelheden
Telkens wanneer de toename van de ene grootte de reductie van een andere oplevert, evenredig met de eerste, zeggen we dat ze omgekeerd evenredig.
Stel je een rit voor die je in 2 uur met 50 km/u maakt. Als we de snelheid verdubbelen tot 100 km/u, zijn we de helft van de tijd kwijt, dat wil zeggen slechts 1 uur. Daarom, door de hoeveelheid "snelheid" te verhogen, verlagen we de hoeveelheid "tijd".
Fundamentele eigenschap van verhoudingen
Deze eigenschap is het resultaat van het toepassen van vergelijkingen in evenredigheden. Stel je voor dat a, b, c en d maten zijn van twee proportionele grootheden en respecteer het volgende: proportie:
De = ç
b d
De bovenstaande gelijkheid kan dus ook als volgt worden geschreven:
advertentie = bc
Deze eigenschap is als volgt bekend: Het product van de middelen is gelijk aan het product van de uitersten.
Regel van drie
De vorige eigenschap maakt het mogelijk om een van de maten van de grootheden van de andere drie te vinden. Deze procedure staat bekend als: regel van drie.
Voorbeeld: In het bedrijf dat muizen assembleert uit de vorige voorbeelden, assembleren 10 medewerkers 380 muizen per werkdag. Als het nodig is om 1000 muizen te monteren, hoeveel werknemers moeten er dan minimaal worden aangenomen?
Merk op dat het aantal geproduceerde muizen gedeeld door het aantal werknemers in de tweede situatie gelijk moet zijn aan dezelfde verhouding. Dit moet het personeelsnummer vertegenwoordigen door een letter, omdat we dit nummer niet kennen.
380 = 1000
10x
Met behulp van de fundamentele eigenschap hebben we:
380x = 10·1000
380x = 10000
x = 10000
380
x = 26,3
Aangezien het niet mogelijk is om 0,3 medewerkers aan te nemen, weten we dat het bedrijf er 27 nodig zal hebben om de nieuwe doelstelling te halen. Er zullen er dus nog 17 nodig zijn.
Door Luiz Paulo Moreira
Afgestudeerd in wiskunde
