trigonometrische verhouding - ook wel genoemd trigonometrische relatie – is ruwweg het resultaat van het delen van de afmetingen van twee zijden van a rechthoekige driehoek. Goniometrische verhoudingen kunnen de zijden relateren aan de hoeken van een rechthoekige driehoek. Zonder hen zou het alleen mogelijk zijn om te bouwen wat we kennen als metrische relaties.
Voordat u de trigonometrische verhoudingen definieert, is het belangrijk om de nomenclatuur van de zijden van een rechthoekige driehoek te kennen.
rechthoekige driehoek
In elke rechthoekige driehoek wordt de zijde tegenover de rechte hoek - de langste zijde van de driehoek - genoemd hypotenusa. De andere twee zijn vernoemd naar pekari's.
Verder, door de scherpe hoek θ van een rechthoekige driehoek in te stellen, wordt de zijde tegenover deze hoek genoemd tegenovergestelde been, en de zijde die deze hoek raakt heet deaangrenzend been.
Goniometrische verhoudingen
De trigonometrische verhoudingen zijn gemaakt op basis van de volgende waarneming: Twee rechthoekige driehoeken met een tweede congruente hoek zijn vergelijkbaar. Dit betekent dat tussen deze twee driehoeken de zijmetingen proportioneel zijn en de hoekmetingen congruent. Op deze manier, door een scherpe hoek uit een rechthoekige driehoek te nemen, zal de verhouding tussen de zijden hetzelfde resultaat hebben.
Deze informatie is belangrijk voor trigonometrie omdat een trigonometrische verhouding gerelateerd aan een bepaalde hoek een vaste waarde zal hebben voor elke driehoek, ongeacht de grootte van de zijden, want aangezien ze evenredig zijn, zal de verhouding van de overeenkomstige zijden zijn Gelijk.
Dat gezegd hebbende, zullen we de. definiëren trigonometrische verhoudingen sinus, cosinus en raaklijn:
Senθ = Cathetus tegenover θ
hypotenusa
Cosθ = Cathetus naast θ
hypotenusa
Tgθ = Cathetus tegenover θ
Cathetus naast θ
Een waarde voor elke hoek
De sinus van een hoek is invariant, ongeacht de meting van de zijde van de driehoek van waaruit die hoek is genomen. De volgende driehoek werd in de computer geconstrueerd, zodat deze een rechte hoek en een hoek van 30º had, voorgesteld door de Griekse letter θ. De verkregen metingen waren:
Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)
Als we de sinus van 30 ° berekenen, hebben we:
Sen30 = Cathetus tegenover θ = 2,31 = 0,5
Hypotenusa 4.62
De waarde 0,5 is de sinus van 30° voor elke driehoek. Dit komt omdat alle driehoeken met twee congruente hoeken evenredig zijn. In dit voorbeeld is 0,5 gewoon de verhouding die wordt gevonden in rechthoekige driehoeken met een hoek van 30°.
trigonometrische tafel
Bovenstaande berekeningen kunnen worden gedaan voor alle "hele" hoeken - een hoek kan ook worden gefractioneerd. "Decimale" breuken worden minuten genoemd en "centesimals" worden seconden genoemd. Met behulp van de sinus-, cosinus- en tangensverhoudingen zou het mogelijk zijn om de volgende tabel met waarden op te bouwen:
praktische toepassingen
Door trigonometrische redenen is het mogelijk om de hoeken van een rechthoekige driehoek te relateren aan de waarden van zijn zijden. Daarom is het mogelijk om de maat van een zijde van een rechthoekige driehoek te vinden door alleen de afmetingen van een van zijn scherpe hoeken en een van zijn zijden te hebben. Kijk naar het voorbeeld:
Bereken de waarde van de lengtezijde De in de volgende driehoek:
In deze driehoek willen we de waarde vinden van de zijde tegenover de hoek van 60 ° ten opzichte van de waarde van de aangrenzende zijde. kijken naar trigonometrische verhoudingen hierboven gedefinieerd, zien we dat de enige die de overstaande zijde met de aangrenzende zijde verbindt, de raaklijn is. Daarom zullen we deze reden gebruiken om de waarde van "a" te vinden. Als we de 60° tangens in de vorige tabel zoeken, vinden we de waarde: 1,732. Kijk naar de berekeningen die zijn gebruikt om de maat op zijde a te vinden:
Tg60 = Cateto tegenover 60 = De
Cathetus aangrenzend aan 60 2
Tg60 = De
2
1,732 = De
2
a = 1,732·2
een = 3.464
Door Luiz Paulo Moreira
Afgestudeerd in wiskunde
Wil je naar deze tekst verwijzen in een school- of academisch werk? Kijken:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Wat is trigonometrische verhouding?"; Braziliaanse School. Beschikbaar in: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-razao-trigonometrica.htm. Betreden op 27 juni 2021.
