DE regel van drie samengestelde is een methode die wordt gebruikt om onbekende waarden te vinden wanneer het probleem zich voordoet hoeveelheden die in verhouding staan. Het is belangrijk om te onthouden dat er twee mogelijkheden zijn voor hoeveelheden als ze proportioneel zijn. Ze kunnen direct of omgekeerd evenredig zijn.
Wanneer er drie of meer hoeveelheden zijn die proportioneel zijn, passen we de samengestelde regel van drie toe volgens een stapsgewijze oplossing. De stappen zijn:
identificatie van hoeveelheden;
tafel constructie;
analyse van de relatie tussen de hoeveelheden; en
het oplossen van de vergelijking die door het probleem wordt gegenereerd.
De regel van drie verbindingen is een uitbreiding van de regel van drie eenvoudige, dus om de verbinding onder de knie te krijgen, is het essentieel om de eenvoudige resolutie onder de knie te krijgen, die wordt toegepast wanneer er slechts twee grootheden zijn.
Lees ook: Percentageberekening met regel van drie
Stap voor stap een samengestelde regel van drie oplossen
Om problemen met de samengestelde regel van drie op te lossen, moeten we een paar stappen volgen. Deze stappen zijn hetzelfde, ongeacht de hoeveelheid hoeveelheden die bij het probleem betrokken zijn.
1e stap: identificatie van hoeveelheden en constructie van de tafel.
2e stap: deanalyseer de verhouding die bestaat tussen de hoeveelheid die het onbekende bevat.
3e stap: draai de reden om als die er is omgekeerd evenredige grootte tot de grootte die het onbekende bevat; zo niet, ga dan direct naar stap vier.
4e stap: berijd de vergelijking, waarbij de grootte die een onbekende heeft in het eerste lid van de gelijkheid achterblijft en het product tussen de andere berekent, dat in het tweede lid zal blijven.
→ Regel van drie samengesteld met drie magnitudes
Voorbeeld:
Er werd een bouwbedrijf ingehuurd om de renovatie van alle scholen in de gemeente Cocalzinho, in Goiás, uit te voeren. In deze stad worden scholen gebouwd met een standaard vorm en grootte, dus de buitenmuur is even groot. Wetende dat 4 schilders 8 dagen nodig zouden hebben om 6 scholen te schilderen, hoe lang zouden 8 schilders nodig hebben om 18 scholen te schilderen?
Resolutie:
De hoeveelheden zijn: aantal schilders, dagen en aantal geschilderde scholen.
Laten we nu de tabel bouwen, altijd beginnend met de grootte van het onbekende:
Nu is het nodig om het verband tussen de grootheden te analyseren. In de regel van drie verbindingen wordt de vergelijking gemaakt met van de omvang van het onbekende in relatie tot de anderen, dat wil zeggen, laten we dagen en schilders en dagen vergelijken en compare scholen.
Laten we het aantal scholen bepalen om dagen en schilders te vergelijken. In hetzelfde aantal scholen, als ik het aantal schilders vergroot, neemt het aantal dagen dat ik nodig heb om te renoveren af, dus deze hoeveelheden zijn omgekeerd evenredig.
Dagen en scholen vergelijken en het aantal schilders vaststellen, bij het analyseren van de evenredigheid, als het aantal scholen toeneemt, neemt ook het aantal dagen toe.
Kortom, we hebben dat dagen omgekeerd evenredig zijn met het aantal schilders en recht evenredig met het aantal scholen.
Om de vergelijking op te bouwen, is het noodzakelijk om de fractie van het onbekende te isoleren en de fractie van de hoeveelheid omgekeerd om te keren.
Zie ook: Drie fouten die het vaakst worden gemaakt met behulp van de regel van drie
→ Regel van drie samengesteld met vier magnitudes
Om samengestelde problemen met drie regels met vier grootheden op te lossen, volgen we dezelfde stappen als hierboven beschreven.
Voorbeeld:
In een fabriek voor vrachtwagenonderdelen, om een bepaald onderdeel te produceren, weten we dat 3 machines, werkend voor 5 dagen, verbonden voor 4 uur, slagen ze erin om 4.000 stuks te produceren, wat de maandelijkse vraag is van fabriek. Tijdens het proces viel een van de machines uit, waardoor de fabriek besloot het aantal productiedagen te verhogen naar 6 dagen en de werktijd van de machines naar 8 uur. Hoeveel onderdelen worden er in deze situatie geproduceerd?
Resolutie:
De hoeveelheden zijn: aantal machines, dagen, uren en aantal onderdelen.
Door de verhoudingen tussen de hoeveelheden te analyseren, machines met onderdelen te vergelijken, dagen met onderdelen en uren met onderdelen, kunnen we zeggen:
als ik het aantal machines vergroot, zal de productie van onderdelen toenemen;
als ik het aantal werkdagen van de machines of zelfs werkuren verhoog, is er ook een toename van de hoeveelheid geproduceerde onderdelen, daarom zijn alle hoeveelheden recht evenredig met de hoeveelheid onderdelen geproduceerd.
Als we de tafel in elkaar zetten, moeten we:
Nu de vergelijking oplossen:
Verschil tussen eenvoudige en samengestelde regel van drie
Werken met hoeveelheden is heel gewoon in ons dagelijks leven en, wanneer de hoeveelheden direct of omgekeerd evenredig, is het mogelijk om te voorspellen wat er met een hoeveelheid zal gebeuren door te vergelijken tussen hen.
DEeenvoudige regel van drie wordt gebruikt voor problemen met slechts twee grootheden.. Het wordt toegepast wanneer we drie waarden kennen, twee van de ene grootte en een van de andere. De samengestelde regel van drie wordt toegepast in iets complexere situaties, waarbij meer dan twee grootheden betrokken zijn.
Het is opmerkelijk dat de methoden erg op elkaar lijken, omdat de samengestelde regel van drie niets meer is dan een uitbreiding van de eenvoudige regel van drie.
Ook toegang: Drie fundamentele wiskundige concepten voor Enem
opgeloste oefeningen
Vraag 1 - (Enem 2013) Een industrie heeft een waterreservoir met een inhoud van 900 m³. Als het reservoir moet worden schoongemaakt, moet al het water worden afgetapt. De afvoer van water gebeurt door zes drains en duurt 6 uur als het reservoir vol is. Deze industrie zal een nieuw reservoir bouwen, met een inhoud van 500 m, waarvan de waterstroom in 4 uur moet zijn uitgevoerd, wanneer het reservoir vol is. De afvoeren die in het nieuwe reservoir worden gebruikt, moeten identiek zijn aan de bestaande.
Het aantal drains in het nieuwe reservoir moet gelijk zijn aan:
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 9
Resolutie
alternatief C.
De netten zijn: capaciteit, aantal drains en tijd in uren. De hoeveelheid die de onbekende waarde bevat, is het aantal afvoeren, dus laten we het vergelijken met capaciteit en tijd.
Door de tijd vast te stellen, als ik het aantal drains verhoog, zal ook de capaciteit om water af te voeren toenemen, dus deze hoeveelheden zijn recht evenredig. Als ik het aantal afvoeren verhoog en het volume vastzet, zal de tijd die nodig is om al het water af te voeren afnemen, dus afvoeren en tijd zijn omgekeerd evenredig.
Als we de tafel in elkaar zetten, moeten we:
Door de breuk en de verhouding van uren om te keren, moeten we:
Vraag 2 - (Enem 2015 – tweede aanvraag) Eén confectie had 36 werknemers, een productiviteit van 5.400 overhemden per dag, met een dagelijkse werkdag voor werknemers van 6 uur. Met de lancering van de nieuwe collectie en een nieuwe marketingcampagne steeg het aantal bestellingen echter sterk, waardoor de dagelijkse vraag toenam tot 21.600 overhemden. Om aan deze nieuwe vraag te voldoen, breidde het bedrijf zijn personeelsbestand uit tot 96. Toch moet de werkdruk worden aangepast.
Wat moeten de nieuwe dagelijkse werktijden van medewerkers zijn om als bedrijf aan de vraag te kunnen voldoen?
A) 1 uur en 30 minuten.
B) 2 uur en 15 minuten.
C) 9 uur.
D)16 uur.
E) 24 uur
Resolutie
alternatief C.
De hoeveelheden zijn: aantal medewerkers, aantal overhemden en tijd in uren per dag. Het onbekende bevindt zich in de magnitude uren per dag, dus laten we de proportie ervan analyseren met de andere magnitudes:
het aantal overhemden instellen, als ik het aantal werknemers verhoog, neemt de werktijd per dag af, dus werknemers en uren zijn omgekeerd evenredig;
Vaststelling van het aantal werknemers, als ik de gewerkte uren per dag verminder, zal het aantal overhemden ook afnemen, dus deze hoeveelheden zijn recht evenredig.
Als we de redenen verzamelen en de reden van de werknemers omkeren, moeten we:
Door Raul Rodrigues de Oliveira
Wiskundeleraar
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-tres-composta.htm