Wat is verbetering?

DE potentiëring het is een vereenvoudiging van het blootleggen van een vermenigvuldiging van gelijke factoren. Laten we, voordat we de verbetering in detail beschrijven, de toevoeging onthouden. In de eerste klassen leren we optellen en al snel zien we dat er manieren zijn om sommen beter uit te drukken, zoals:

a) 2+2+2+2+2+2+2

b) 3+3+3+3+3

c) 4+4+4+4+4+4+4+4+4+4

In het item De, als we het getal 2 7 keer bij zichzelf optellen, krijgen we het resultaat 14. Maar dit resultaat had sneller kunnen worden verkregen door te rekenen 2 x 7 = 14. In het item B, de som van het getal 3 vijf keer kan worden vervangen door de vermenigvuldiging van 3x 5, omdat we in beide het resultaat 15 krijgen. In het item ç, de som van het getal 4 tien keer kan worden weergegeven door de vermenigvuldiging van 4 x 10, wat gelijk is aan 40.

Net zoals we een som van gelijke factoren kunnen uitdrukken door het product van die factor door het aantal keren dat het wordt herhaald, kunnen we de vermenigvuldiging van termen vervangen door de potentiëring. Laten we een voorbeeld bekijken:

3x3 = 9

3x3x3 = 27

3x3x3x3 = 81

In de drie bovenstaande voorbeelden vermenigvuldigen we gewoon het getal 3. Laten we nu eens kijken hoe vermenigvuldiging eruit zou zien door het getal 3 tien keer te herhalen.

3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 59.049

Om de notatie van deze vermenigvuldigingen te vereenvoudigen, kunnen we potentiëring gebruiken. Deze vorm van representatie is oorspronkelijk bedacht door de wiskundige en filosoof René Descartes (1596 – 1650). In potentiëring vertegenwoordigen we slechts één keer het getal dat zal worden vermenigvuldigd en, boven dat getal, plaatsen we het aantal keren dat het zal worden herhaald. Laten we voor de bovenstaande voorbeelden eens kijken hoe de weergave door middel van verbetering eruit zal zien:

3x3 = 3²

3x3x3 = 3³

3x3x3x3 = 3⁴

3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 3¹⁰

Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)

We kunnen de representatie van een macht als volgt generaliseren, of: De en B rationale getallen, dan:

De X De X De X... X De = De^B
Bkeer

Net als bij andere bewerkingen, krijgen de termen van een macht specifieke namen:

De termen van een potentiëring zijn de basis, de exponent en de potentie

De lezing van een macht vindt ook op een bepaalde manier plaats. Het bovenstaande voorbeeld luidt als "drie tot twee", "drie tot de tweede macht" of, populairder, "drie kwadraat" of "drie kwadraat". Als het gaat om exponent drie, is er ook een specifieke variatie. De potentie kan worden gelezen als: "in blokjes". Alleen exponenten twee en drie hebben deze variaties, de lezing van de rest van de exponenten volgt hetzelfde idee. Zie de volgende voorbeelden:

2⁴ = "twee tot de vier" of "twee tot de vierde macht"

2⁵ = "twee tot de vijf" of "twee tot de vijfde macht"

2⁶ = "twee tot de zes" of "twee tot de zesde macht"

2⁷ = "twee tot de zeven" of "twee tot de zevende macht"

2⁸ = "twee tot de acht" of "twee tot de achtste macht"

2⁹ = "twee tot de negen" of "twee tot de negende macht"

2^Nee = "twee voor de Nee” of “twee voor de zoveelste potentie"

Over het algemeen moeten we, wanneer we met een macht worden geconfronteerd, het product van de basis zo vaak herhalen als de exponent. Maar drie regels zijn gemakkelijk te zien:

1. Wanneer de basis is nul, zal het vermogensresultaat nul zijn.

   0^Nee = 0

2. Wanneer de exponent is een, zal het vermogensresultaat precies de basiswaarde zijn.

   De¹ = de

3. Wanneer de exponent is nul, het vermogensresultaat zal altijd zijn: een.

   De⁰ = 1

Door Amanda Gonçalves
Afgestudeerd in wiskunde

Wil je naar deze tekst verwijzen in een school- of academisch werk? Kijken:

RIBEIRO, Amanda Gonçalves. "Wat is verbetering?"; Braziliaanse School. Beschikbaar in: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-potenciacao.htm. Betreden op 27 juni 2021.