O basisprincipe van tellen count is het belangrijkste concept dat wordt onderwezen in combinatorische analyse. Hieruit zijn de andere concepten op dit gebied ontwikkeld en de factoriële, combinatie-, rangschikkingsformules, permutatie. Het begrijpen van dit principe is essentieel om situaties met tellen te begrijpen.
Dit principe stelt dat als ik meer dan één beslissing moet nemen en elk ervan op x, y, z manieren kan worden om te weten op hoeveel manieren deze beslissingen tegelijkertijd kunnen worden genomen, berekent u gewoon het product hiervan mogelijkheden.
Lees ook: Combinatorische analyse — wat is het, belangrijke concepten, oefeningen
Wat is het basisprincipe van tellen?
Het fundamentele principe van tellen is a techniek om te berekenen op hoeveel manieren beslissingen kunnen worden gecombineerd. Of er een beslissing kan worden genomen vanuit Nee manieren en een andere beslissing kan worden genomen van m manieren, het aantal manieren waarop deze beslissingen tegelijkertijd kunnen worden genomen, wordt berekend door het product van
n · m.Het analyseren van alle mogelijke combinaties zonder het basisprincipe van tellen te gebruiken, kan behoorlijk arbeidsintensief zijn, wat de formule zeer efficiënt maakt.
Voorbeeld
In een restaurant wordt het bekende gerecht aangeboden. Alle gerechten hebben rijst en de klant kan een combinatie van 3 vleesopties kiezen (rund, kip en vegetarisch), 2 soorten bonen (bouillon of tropeiro) en 2 soorten drank (sap of Frisdrank). Op hoeveel verschillende manieren kan een klant een bestelling plaatsen?
Merk op dat er 12 keuzes zijn, maar het was mogelijk om dit aantal te bereiken door de simpele vermenigvuldiging van de mogelijkheden door het fundamentele principe van tellen, zodat het aantal mogelijke combinaties van gerechten kon worden berekend door:
2 · 3 · 2 = 12.
Merk op dat wanneer het mijn interesse is om alleen de totale mogelijkheden te kennen, vermenigvuldigen veel sneller gaat dan het bouwen van een schema om te analyseren, wat behoorlijk bewerkelijk kan zijn als er steeds meer mogelijkheden zijn.
Wanneer gebruik je het basisprincipe van tellen?
Er zijn verschillende toepassingen van het fundamentele principe van tellen. Het kan bijvoorbeeld worden toegepast bij verschillende besluiten van de computergebruik. Een voorbeeld zijn de wachtwoorden die het gebruik van ten minste één symbool vereisen, waardoor het aantal mogelijke combinaties veel groter wordt, waardoor het systeem veiliger wordt.
Een andere toepassing is in de studie van kansenOm ze te berekenen, moeten we het aantal mogelijke gevallen en het aantal gunstige gevallen weten. Het tellen van dit aantal mogelijke en gunstige gevallen kan worden gedaan door het fundamentele principe van tellen. Dit principe genereert ook de permutatieformules, combinatie en arrangement.
Zie ook: Additief telprincipe - vereniging van een of meer sets
opgeloste oefeningen
1) (Enem) Een schooldirecteur nodigde de 280 derdejaarsstudenten uit om deel te nemen aan een spel. Stel dat er 5 objecten en 6 karakters zijn in een huis met 9 kamers; een van de personages verbergt een van de objecten in een van de kamers van het huis. Het doel van het spel is om te raden welk object verborgen was door welk personage en in welke kamer van het huis het object verborgen was.
Alle leerlingen besloten mee te doen. Elke keer wordt er een leerling getekend en geeft hij zijn/haar antwoord. De antwoorden moeten altijd verschillen van de vorige, en dezelfde leerling kan niet meer dan één keer worden getrokken. Als het antwoord van de leerling juist is, wordt hij tot winnaar uitgeroepen en is het spel afgelopen. De directeur weet dat een leerling het antwoord goed zal hebben, want er is:
a) 10 leerlingen meer dan mogelijk verschillende antwoorden.
b) 20 studenten meer dan mogelijk verschillende antwoorden.
c) 119 leerlingen meer dan mogelijk verschillende antwoorden.
d) 260 leerlingen meer dan mogelijk verschillende antwoorden.
e) 270 leerlingen meer dan mogelijk verschillende antwoorden.
Resolutie
Volgens het fundamentele principe van tellen is het aantal mogelijke antwoorden gelijk aan het product van de hoeveelheden karakters, objecten en kamers.
5 · 6 · 9 = 270.
Aangezien het aantal studenten 280 is, is het verschil tussen het aantal studenten en het aantal mogelijkheden 10.
Antwoord: alternatief A.
2) (Enem) Naar schatting zijn er in Akko 209 soorten zoogdieren, verdeeld volgens onderstaande tabel.
We willen een vergelijkend onderzoek doen tussen drie soorten zoogdieren – een uit de groep walvisachtigen, een andere uit de groep primaten en de derde uit de groep van knaagdieren. Het aantal verschillende sets dat met deze soorten kan worden gevormd voor dit onderzoek is gelijk aan:
a) 1320
b) 2090
c) 5840
d) 6600
e) 7245.
Resolutie:
We weten dat er 2 walvisachtigen, 20 primaten en 33 knaagdieren zijn. Dus, volgens het fundamentele principe van tellen, is het aantal mogelijke verschillende sets:
2 ·20 ·33 = 1320
Antwoord: alternatief A.
Door Raul Rodrigues de Oliveira
Wiskundeleraar
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fatorial-principio-fundamental-da-contagem.htm
