Factoring: gemeenschappelijke factor in bewijsmateriaal

Factoring verschijnt als een hulpmiddel in de wiskunde om algebraïsche berekeningen te vergemakkelijken; hierdoor kunnen we complexere situaties oplossen.
Bij factoring door gemeenschappelijke factor in bewijs, gebruiken we het idee om groepen polynomen te maken, bij factoring schrijven we de uitdrukking in de vorm van een product van eenvoudigere uitdrukkingen.
de polynoom x² + 2x het heeft een factored vorm, zie:
x² + 2x.: we kunnen zeggen dat het monomium x gemeenschappelijk is voor alle termen, dus laten we het als bewijs gebruiken en elke term van de polynoom verdelen x² + 2x per X.
We hebben: x (x + 2)
We concludeerden dat: x (x + 2) is de ontbonden vorm van de polynoom x² + 2x.
Om zeker te zijn van de berekeningen, kunnen we de verdeling toepassen in de uitdrukking x (x + 2) terug naar polynoom x² + 2x.
Voorbeelden van factoring met gemeenschappelijke factor als bewijs:
voorbeeld 1
8x³ - 2x² + 6x (gemeenschappelijke factor: 2x)
2x (4x² - x + 3)
Voorbeeld 2
De⁶ – 4a² (gemeenschappelijke factor: a²)

a² (De⁴ – 4)
Voorbeeld 3
4x³ + 2x² + 6x (we merkten op dat het 2x monomium gemeenschappelijk is voor alle termen)
2x (2x² + x + 3)
Voorbeeld 4
6x³y³ - 9x²y + 15xy² (gemeenschappelijke factor: 3xy)
3xy (2x²y² - 3x + 5j)
Voorbeeld 5
8b⁴ – 16b² – 24b (gemeenschappelijke factor: 8b)
8b (b³ – 2b – 3)
Voorbeeld 6
8x² - 32x - 24 (gemeenschappelijke factor: 8)
8 (x² - 4x - 3)
Voorbeeld 7
3x² - 9xy + 6x + 21x³(gemeenschappelijke factor: 3x)
3x (x – 3j + 2 + 7x²)
Voorbeeld 8
5a²b³c⁴ + 15 abc + 50 a⁴bc²(gemeenschappelijke factor: 5abc)
5abc (ab²c³ + 3 + 10a³ç)
Toepassing van de gemeenschappelijke factor als bewijs bij het oplossen van een productvergelijking (voorbeeld 9) en bij het oplossen van een onvolledige 2e graads vergelijking (voorbeeld 10).
Voorbeeld 9
(3x - 2) (x - 5) = 0
We hebben:
3x - 2 = 0
3x = 2
x' = 2/3
x – 5 = 0
x'' = 5
Voorbeeld 10
2x² - 200 = 0
We hebben:
2x² = 200
x² = 200/2
x² = 100
√x² = √100
x' = 10
x’’ = – 10

door Mark Noah
Afgestudeerd in wiskunde
Brazilië School Team

Factorisatie van algebraïsche uitdrukkingen - Wiskunde - Brazilië School

Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fator-comum.htm