O cartesiaans vlak is een plat wiskundig object bestaande uit twee getallenlijnenloodrecht, dat wil zeggen, rechte lijnen die slechts één punt gemeen hebben, vormen a hoek 90°. Dit gemeenschappelijke punt staat bekend als de oorsprong en daar is het getal nul van beide lijnen gemarkeerd. Het cartesiaanse plan kreeg deze naam omdat het bedacht was door Rene Descartes en het wordt fundamenteel gebruikt om locatietechnieken in het vliegtuig te systematiseren.
Numerieke lijnen: abscis en ordinaat
De twee lijnen die aanleiding geven tot het Cartesiaanse vlak moeten getallenlijnen zijn, omdat dit de voorwaarde is die het mogelijk maakt om locaties van alle punten op het vlak te vinden. Deze locatie is de fundamentele basis van veel algemene kennis in het dagelijks leven, zoals: afstand tussen punten.
Een getallenlijn is een gewone regel waarin overeenstemming is bereikt met de echte getallen. Op deze manier is elk punt op de lijn gekoppeld aan een enkel reëel getal en het is dit feit dat elke locatie mogelijk maakt. Elk reëel getal heeft slechts één locatie langs de gehele oneindige lengte van de lijn.
Het Cartesiaanse vlak wordt gevormd door twee van deze lijnen: de ene verantwoordelijk voor de horizontale coördinaat en de andere verantwoordelijk voor de verticale coördinaat. Het is gebruikelijk om de letters x te gebruiken voor de eerste en y voor de tweede en de termen "x-coördinaat" en "y-coördinaat".
In het Cartesiaanse vlak heet de verticale lijn die verantwoordelijk is voor de y-coördinaten besteld, en de horizontale lijn, die verantwoordelijk is voor de x-coördinaten, heet abscis.
Cartesisch vlak met nadruk op de abscis en de ordinaat
Bestelde paren en locaties in het vliegtuig
Een geordend paar bestaat uit twee reële getallen die een coördinaat vertegenwoordigen. De gekozen volgorde is als volgt: Eerst komen de x-coördinaten en dan de y-coördinaten, die tussen haakjes staan om een willekeurige locatie aan te geven. Kijk bijvoorbeeld naar de volgende afbeelding:
Merk op dat punt A coördinaten x = 2 en y = 3 heeft. Als een punt zo is gegeven dat de locatie ervan op het vlak is gemarkeerd, zoals punt B = (3, -3), moeten we eerst een verticale lijn trekken over het getal 3 op de abscis (x-coördinaten). Dit komt omdat de eerste coördinaat altijd de x-coördinaat is. Daarna trekken we een horizontale lijn over het getal – 3 op de ordinaat-as (y-coördinaten):
Punt B is de ontmoeting tussen de getekende horizontale lijnen, zoals geïllustreerd in de afbeelding hierboven.
kwadranten
Omdat het wordt gevormd door twee numerieke lijnen, zijn er enkele eigenaardigheden van het cartesiaanse vlak. Meest rechtse punten hebben een x-coördinaat groter dan de meest linkse punten. Opwaartse punten hebben een y-coördinaat groter dan neerwaartse getallen.
Ook wordt het gebied waar x en y gelijktijdig positief zijn de. genoemd eerste kwadrant. Het gebied waar y positief is en x negatief, staat bekend als tweede kwadrant. Het gebied waar x en y tegelijkertijd negatief zijn, wordt het derde kwadrant genoemd. Ten slotte, wanneer x positief is en y negatief, bevinden de punten zich op de vierde kwadrant.
Deze kwadranten zijn tegen de klok in genummerd, beginnend bij het eerste kwadrant, dat zich rechts van de y-as en boven de x-as bevindt, zoals weergegeven in de volgende afbeelding:
Door Luiz Paulo Moreira
Afgestudeerd in wiskunde
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-plano-cartesiano.htm
