Algebraïsche breukvermenigvuldiging

DE algebraïsche breuk heeft ten minste één onbekende (onbekend getal vertegenwoordigd door een letter) in de noemer. Dit onbekende is wat hen onderscheidt van monomen, dat zijn algebraïsche uitdrukkingen wie heeft een vermenigvuldiging van bekende nummers naar onbekende nummers. Algebraïsche breuken zijn dus representaties van vermenigvuldigings- en delingsbewerkingen tussen getallen en onbekenden en gehoorzamen daarom aan dezelfde eigenschappen en regels voor bewerkingen tussen getallen echt.

Algebraïsche breukvermenigvuldiging

Bij algebraïsche breuken ze worden vermenigvuldigd net als numerieke breuken. De twee verschillen zijn:

• In de algebraïsche breuken, Het is niet noodzakelijk vermenigvuldigen de onbekenden, herschrijf ze gewoon samen, natuurlijk met behoud van de potentie-eigenschappen;

• Het is noodzakelijk om de potentie eigenschappen en polynomiale factorisatie om enkele problemen op te lossen.

Bijvoorbeeld:

4x³ja⁴·18x²k²ja²
9kh 2x⁴ja⁵

vermenigvuldig de breuken hierboven geeft het volgende resultaat:

4x³ja⁴18x²k²ja²
9kh2x⁴ja⁵

Door de factoren te herschikken, kunnen we vinden:

18,4x²X³ja⁴ja²k²
2·9x⁴ja⁵kh

Doe nu gewoon de vermenigvuldigingen numerieke waarden en gebruik de eigenschappen van de bevoegdheden om het resultaat te vereenvoudigen. De eerste eigenschap is die van vermenigvuldiging: in het product van machten van hetzelfde grondtal blijft het grondtal behouden en worden de exponenten opgeteld.

72x²⁺³ja⁴⁺²k²
18x⁴ja⁵kh

72x⁵ja⁶k²
18x⁴ja⁵kh

We kunnen de vereenvoudigen algebraïsche breuk met de eigenschap van machtsdeling. Bij de verdeling van machten van hetzelfde grondtal wordt het grondtal behouden en worden de exponenten afgetrokken. Als het mogelijk is om de numerieke breuk te vereenvoudigen, vereenvoudig deze dan.

72x⁵ja⁶k²
18x⁴ja⁵kh

4x^5-4ja^6-5k^2-1
H

4x¹ja¹k¹
H

Dit is het eindresultaat van de vermenigvuldiging tussen de algebraïsche breuken uit het voorbeeld. Het is mogelijk om exponent 1 weg te laten, waardoor het resultaat:

4xyk
H

een vermenigvuldiging van algebraïsche breuk kan aanleiding geven tot verschillende gevallen van vereenvoudiging. Deze gevallen kunnen worden verkregen hier. Om deze vereenvoudiging te vergemakkelijken, is het belangrijk dat de student de opmerkelijke producten van polynomen en de vermenigvuldigingseigenschappen.

Door Luiz Paulo Moreira
Afgestudeerd in wiskunde

Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/multiplicacao-fracao-algebrica.htm