We beschouwen een stelsel van vergelijkingen wanneer we problemen gaan oplossen waarbij numerieke grootheden betrokken zijn en die we over het algemeen gebruiken van vergelijkingen om dergelijke situaties te vertegenwoordigen. Bij de meeste echte problemen moeten we er meer dan één overwegen vergelijking tegelijkertijd, wat dus afhankelijk is van het ontwerp van systemen.
Problemen zoals traffic shaping kunnen worden opgelost met lineaire systemen. we moeten de elementen van een lineair systeem begrijpen, welke methoden we moeten gebruiken en hoe we de oplossing.
vergelijkingen
Onze studie zal draaien rond stelsels van lineaire vergelijkingen, dus laten we eerst begrijpen wat a lineaire vergelijking.
Een vergelijking wordt lineair genoemd als deze op deze manier kan worden geschreven:
De1 ·X1 + de2 ·X2 + de3 ·X3 +...+ naarNee ·XNee = k
Waarin de1, De2, De3,..., DeNee) zij zijn de coëfficiënten van de vergelijking, (x
1, X2, X3,..., XNee) zijn de incognito's en moet lineair zijn en k is de termijnonafhankelijk.Voorbeelden
- -2x + 1 = -8 ® Lineaire vergelijking met één onbekende
- 5p + 2r =5 ® Lineaire vergelijking met twee onbekenden
- 9x – y - z = 0 ® Lineaire vergelijking met drie onbekenden
- 8ab +c – d = -9 ® Niet-lineaire vergelijking
Meer weten: Verschillen tussen functie en vergelijking
Hoe een stelsel vergelijkingen berekenen?
De oplossing van een lineair systeem is elke geordende en eindige verzameling die voldoet tegelijkertijd aan alle vergelijkingen van het systeem.. Het aantal elementen van de oplossingsverzameling is altijd gelijk aan het aantal onbekenden in het systeem.
Voorbeeld
Denk aan het systeem:
Het bestelde paar (6; -2) voldoet aan beide vergelijkingen, dus het is de oplossing van het systeem. De verzameling gevormd door de oplossingen van het systeem heet oplossing set. Uit het bovenstaande voorbeeld hebben we:
S = {(6; -2)}
De manier van schrijven met accolades en haakjes geeft een oplossingsset aan (altijd tussen accolades) gevormd door een geordend paar (altijd tussen haakjes).
Observatie: Als twee of meer systemen de dezelfde set oplossing, deze systemen heten gelijkwaardige systemen.
Vervangingsmethode:
De vervangingsmethode komt neer op het volgen van drie stappen. Overweeg hiervoor het systeem
Stap 1
De eerste stap is om kies een van de vergelijkingen (de gemakkelijkste) en isoleer een van de onbekenden (de gemakkelijkste). Dus,
x – 2y = -7
x = -7 + 2y
Stap 2
In de tweede stap, gewoon vervang, in de niet-gekozen vergelijking, de onbekende geïsoleerd in de eerste stap. Spoedig,
3x + 2j = -7
3 (-7 + 2j) + 2j = - 5
-21 +6j + 2j =-5
8j = -5 +21
8j = 16
y = 2
Stap 3
De derde stap, bestaat uit: gevonden waarde vervangen in de tweede stap in een van de vergelijkingen. Dus,
x = -7 + 2y
x = -7 + 2(2)
x = -7 +4
x = -3
Daarom is de systeemoplossing S {(-3, 2)}.
optelmethode:
Om de optelmethode uit te voeren, moeten we onthouden dat de coëfficiënten van een van de onbekenden moeten tegengesteld zijn, dat wil zeggen, met gelijke getallen met tegengestelde tekens. Laten we eens kijken naar hetzelfde systeem van substitutiemethode.
Zie dat de onbekende coëfficiënten ja voldoen aan onze voorwaarde, dus het is voldoende om elk van de kolommen van het systeem toe te voegen, om de vergelijking te verkrijgen:
4x + 0j = -12
4x = -12
x = -3
En het vervangen van de waarde van x in een van de vergelijkingen die we hebben:
x - 2y = -7
-3 - 2j = -7
-2j = -7 + 3
(-1) (-2j) = -4 (-1)
2j = 4
y = 2
Daarom is de oplossing van het systeem S {(-3, 2)}
Lees ook: Probleemoplossing door vergelijkingssystemen
Classificatie van lineaire systemen
We kunnen een lineair systeem classificeren op basis van het aantal oplossingen. Een lineair systeem kan worden ingedeeld in: mogelijk en vastbesloten, mogelijk enonbepaald en onmogelijk.
→ Systeem is mogelijk en bepaald (SPD): unieke oplossing
→ Mogelijk en onbepaald systeem (SPI): meer dan één oplossing
→ Onmogelijk systeem: geen oplossing
Zie het schema:
Oefening opgelost
Vraag 1 - (Vunesp) Een vulpotlood, drie notitieboekjes en een pen kosten samen 33 reais. Twee mechanische potloden, zeven notitieboekjes en twee pennen kosten samen 76 reais. De kosten van een mechanisch potlood, een notitieboekje en een pen, samen in reais zijn:
a) 11
b) 12
c) 13
d) 17
e) 38
Oplossing
Laten we het onbekende toewijzen X voor de prijs van elk mechanisch potlood, ja voor de prijs van elke notebook en z voor de prijs van elke pen. Uit de verklaring moeten we:
Als we de bovenste vergelijking met -2 vermenigvuldigen, moeten we:
Als we term aan term toevoegen, moeten we:
y = 10
De waarde van Rep vervangen ja gevonden in de eerste vergelijking, zullen we moeten:
x + 3y + z = 33
x + 30 + z = 33
x + z = 3
Daarom is de prijs van een potlood, een notitieboekje en een pen:
x + y + z = 13 reais.
alternatief C
door Robson Luiz
Wiskundeleraar
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-duas-equacoes.htm
