Goniometrische vergelijkingen zijn gelijkheden die een of meer goniometrische functies van onbekende bogen ontwikkelen. Om trigonometrische vergelijkingen op te lossen is er geen enkel proces, wat we moeten doen is proberen ze te reduceren tot eenvoudigere vergelijkingen, zoals senx = α,
cosx = α en tgx = α, fundamentele vergelijkingen genoemd. Van de drie genoemde vergelijkingen zullen we de concepten en manieren behandelen om de vergelijking op te lossen senx =.
Goniometrische vergelijkingen in vorm senx = oplossingen in het assortiment hebben –1 ≤ x ≤ 1. Het bepalen van de waarden van x die aan dit type vergelijking voldoen, zal aan de volgende eigenschap voldoen: Als twee bogen gelijke sinussen hebben, dan zijn ze congruent of complementair.
laat ons nadenken x = een oplossing van de vergelijking sin x = α. De andere mogelijke oplossingen zijn de bogen die congruent zijn met de boog α of met de boog π – α. Dan: zonde x = zonde. Let op de weergave in de trigonometrische cyclus:
We concludeerden dat:
x = α + 2kπ, met k Є Z of x = π – α + 2kπ, met k Є Z
Voorbeeld
Los de vergelijking op: sin x = √3/2
We weten uit de tabel met goniometrische verhoudingen dat √ 3/2 overeenkomt met de sinus van de hoek van 60°. Dan:
sin x = √3/2 → sin x = π/3 (π/3 = 180º/3 = 60º)
Dus de vergelijking senx = √3/2 heeft als oplossing alle bogen die congruent zijn met de boog π/3 of met de boog π – π/3. Let op de afbeelding:
We concluderen dat de mogelijke oplossingen van de vergelijking sin x = √3/2 zijn:
x = π/3 + 2kπ, met k Є Z of x = 2π/3 + 2kπ, met k Є Z
door Mark Noah
Afgestudeerd in wiskunde
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-tipo-sen-x-a.htm