Afdeling van veeltermen heeft verschillende resolutiemethoden. Voor deze indeling zullen we drie methoden presenteren: de Descartes-methode (nog te bepalen coëfficiënten), de sleutelmethode en het praktische Briot-Ruffini-apparaat.
Lees verder: Polynoomvergelijking: vorm en hoe op te lossen
polynomiale deling
Bij het delen van een polynoom P (x) door een niet-nul polynoom D (x), waarbij de graad van P groter is dan D (P > D), betekent dat we een polynoom Q (x) en R (x) moeten vinden, zodat:
Merk op dat dit proces gelijk is aan schrijven:
P (x) → dividend
D (x) → deler
Q (x) → quotiënt
R (x) → rest
Van de eigenschappen van de potentiëring, we moeten quotiëntgraad is gelijk aan het verschil tussen de deel- en delergraden.
Q = P - D
Ook als de rest van de deling tussen P(x) en D(x) gelijk is aan nul, zeggen we dat P(x) is deelbaar door D(x).
Regels voor polynomiale deling
Methode van te bepalen coëfficiënten — methode van weggooien
Om de verdeling tussen polynomen P (x) en D (x) uit te voeren, met de graad P groter dan de graad D, volgen we de stappen:
Stap 1 - Bepaal de graad van de quotiëntpolynoom Q (x);
Stap 2 - Neem zoveel mogelijk graad voor de rest van de deling R(X) (Denk eraan: R(x) = 0 of R < D);
Stap 3 - Schrijf de Q- en R-polynomen met letterlijke coëfficiënten, zodat P(x) = D(x) · Q(x) + R(x).
Voorbeeld
Wetende dat P (x) = 4x3 – x2 + 2 en dat D (x) = x2 + 1, bepaal de quotiëntpolynoom en de rest.
De graad van het quotiënt is 1 omdat:
Vraag =P - D
Vraag =3 – 2
Vraag = 1
Dus in de polynoom Q(x) = a·x +b, is de rest R(x) een polynoom waarvan de hoogste graad 1 kan zijn, dus: R(x) = c ·x +d. Als we de gegevens in de toestand van stap 3 vervangen, hebben we:
Als we de coëfficiënten van de veeltermen vergelijken, hebben we:
Dus de polynoom Q (x) = 4x-1 en R (x) = -4x + 3.
c methodehebben
Het bestaat uit het uitvoeren van de verdeling tussen polynomen na de hetzelfde idee om twee getallen te delen, de oproep delingsalgoritme:. Zie het volgende voorbeeld.
Laten we opnieuw kijken naar de veeltermen P(x) = 4x3 – x2 + 2 en D (x) = x2 +1, en nu gaan we ze splitsen met behulp van de sleutelmethode.
Stap 1 - Vul de dividendpolynoom aan met nulcoëfficiënten, indien nodig.
P(x) = 4x3 – x2 + 0x + 2
Stap 2 - Deel de eerste term van het deeltal door de eerste termijn van de deler en vermenigvuldig vervolgens het quotiënt met elke deler. Kijken:
Stap 3 - Deel de rest van stap 2 door het quotiënt en herhaal dit proces totdat de graad van de rest kleiner is dan de graad van het quotiënt.
Dus Q (x) = 4x-1 en R (x) = -4x +3.
Ook toegang: Optellen, aftrekken en vermenigvuldigen van veeltermen
Briot's praktische apparaatRuffini
gebruikt voor deel polynomen door binomialen.
Laten we eens kijken naar de veeltermen: P(x) = 4x3 + 3 en D (x) = 2x + 1.
Deze methode bestaat uit het tekenen van twee segmenten, een horizontaal en een verticaal, en op deze segmenten we plaatsen de coëfficiënt van het deeltal en de wortel van de delerpolynoom, bovendien wordt de eerste herhaald coëfficiënt. Kijken:
Merk op dat het kleinste gemiddelde de wortel van de deler is en dat de eerste coëfficiënt is gedeeld.
Nu moeten we de wortel van de deler vermenigvuldigen met de herhaalde term en deze optellen bij de volgende, zie:
Het laatste getal dat in het praktische apparaat wordt gevonden, is de rest, en de rest zijn de coëfficiënten van het quotiëntpolynoom. We moeten deze getallen delen door de eerste coëfficiënt van de deler, in dit geval door 2. Dus:
Ga voor meer informatie over deze methode om polynomen te delen naar: verdeling van polynomen met behulp van het Briot-Ruffini-apparaat.
opgeloste oefeningen
Vraag 1 (UFMG) De veelterm P (x) = 3x5 - 3x4 -2x3 + mx2 is deelbaar door D (x) = 3x2 - 2x. De waarde van m is:
Oplossing
Aangezien de polynoom P deelbaar is door D, kunnen we het delingsalgoritme toepassen. Dus,
Omdat werd gegeven dat veeltermen deelbaar zijn, is de rest gelijk aan nul. Spoedig,
door Robson Luiz
Wiskundeleraar
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-de-polinomios.htm