Wat is de wet van de sinussen?

Wanneer het nodig is om een ​​kant te relateren aan een hoek op een rechthoekige driehoek om de afmetingen van een van zijn zijden of een van zijn hoeken te vinden, kunnen we de gebruiken trigonometrische relaties: sinus, cosinus en raaklijn. Het is ook mogelijk om de maat van een van de zijden of een van de hoeken van a. te berekenen driehoekieder, dat wil zeggen, niet noodzakelijkerwijs van een rechthoekige driehoek. Hiervoor is een van de gebruikte methoden de zonden wet.

zonden wet

Neem de driehoek ABC als voorbeeld, geregistreerd in een omtrek van straal r.

In een geval als dit zijn de zijkanten en hoeken maatregelen hebben. Dus we hebben:

De = B = ç = 2r
zonde zonde zonde

In deze driehoek zijn a, b en c de afmetingen van de zijden; α, β en θ zijn hun interne hoeken, en de sinussen van deze hoeken hebben dezelfde waarden als de sinussen in de tafelstrigonometrische.

aanvankelijk fractie, a is de maat aan de andere kant van sinα; in de tweede breuk is b de maat tegenover sinβ, en in de derde breuk, merk op dat c de maat tegenover sinθ is. Dus er is een

proportie tussen de verhoudingen gevormd door de maat van één zijde en de sinus van de hoek tegengesteld aan die maatregel.

Merk ook op dat elk van deze verhoudingen gelijk is aan de diameter van de cirkel die de driehoek omschrijft.

Meestal is het nodig om de maat van één zijde van een driehoek te berekenen, wetende: de metingen vanuit een tegenoverliggende hoek, vanaf de andere kant en vanuit de hoek tegenover die andere kant, moeten we gebruiken De zonden wet. Deze wet kan ook worden gebruikt om de maat van een van de hoeken van a. te vinden driehoek, als we de metingen weten vanuit een andere hoek en vanaf de tegenoverliggende zijden van deze twee hoeken.

Voorbeelden

1 – Bereken de maat van zijde AB op de driehoek De volgende.

Merk op dat zijde AB, voorgesteld door x, tegenovergesteld is aan hoek 45° en de CB-zijde, die 10 cm meet, ligt tegenover de hoek van 30°. Dus we kunnen de gebruiken wetVansinussen:

De = B
zonde zonde

X =  10
sen45 sen30

Met behulp van de fundamentele eigenschap van verhoudingen, hebben we:

x·sen30 = 10·sen45

In de tabel met waarden trigonometrische opmerkelijk, sen45 = √2/2 en sen30 = 1/2. Als we deze waarden vervangen, hebben we:

X = 10√2
22

x = 10√2 cm

2 – Bereken de CB-zijdemeting op de driehoek De volgende.

Zijde CB, weergegeven door x, ligt tegenover de hoek van 45°. Merk ook op dat zijde AB, die 10 cm meet, tegenover de hoek van 120° ligt. De... gebruiken wetVansinussen, we kunnen schrijven:

De = B
zonde zonde

X = 10
sen45 sen120

x·sen120 = 10·sen45

Om verder te gaan, onthoud dat senx = sin (180 – x), dus: sin120 = sin (180 – 120) = sen60. Als we de waarde vervangen, hebben we:

x·sen60 = 10·sen45

X·√3 = 10·√2
22

x·√3 = 10·√2

x = 10·√2
√3

x = 10√3√2
3

x = 10√6
3

Door Luiz Paulo Moreira
Afgestudeerd in wiskunde

Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-lei-dos-senos.htm