Numerieke sets zijn verzamelingen getallen met vergelijkbare kenmerken. Ze werden geboren als gevolg van de behoeften van de mensheid in een bepaalde historische periode. Kijk wat ze zijn!
Set van natuurlijke getallen
de set van Natuurlijke cijfers het was de eerste die werd gehoord. Het is ontstaan uit de simpele behoefte om te tellen, dus de elementen zijn gewoon hele getallen en niet negatief.
Voorgesteld door N, heeft de verzameling natuurlijke getallen de volgende elementen:
nee = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …}
Reeks gehele getallen
de set van hele getallen het is een uitbreiding van de verzameling natuurlijke getallen. Het wordt gevormd door de verzameling natuurlijke getallen samen te voegen met negatieve getallen. Met andere woorden, de verzameling gehele getallen, weergegeven door Z, heeft de volgende elementen:
Z = {…, – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4, …}
Reeks rationele getallen
de set van rationele nummers geboren uit de noodzaak om hoeveelheden te verdelen. Dit is dus de reeks getallen die als een breuk kan worden geschreven. Voorgesteld door Q, heeft de verzameling rationale getallen de volgende elementen:
Vraag = {x ∈ Q: x = a/b, a ∈ Z en b ∈ N}
Bovenstaande definitie wordt als volgt gelezen: x behoort tot de rationale getallen, zodat x gelijk is aan De gedeeld door B, met De behorend tot de gehele getallen en B behoren tot de natuur.
Met andere woorden, als het een breuk is of een getal dat als een breuk kan worden geschreven, dan is het een rationaal getal.
De getallen die als breuk kunnen worden geschreven zijn:
1 – Alle gehele getallen;
2 – Eindige decimalen;
3 – Periodieke tienden.
Eindige decimalen zijn die met een eindig aantal decimalen. Kijk maar:
1,1
2,32
4,45
Periodieke decimalen zijn oneindige decimalen, maar ze herhalen de laatste reeks van hun decimalen. Kijk maar:
2,333333...
4,45454545...
6,758975897589...
Set van irrationele getallen
de definitie van irrationele nummers hangt af van de definitie van rationale getallen. Daarom behoren alle getallen die niet tot de verzameling rationale getallen behoren tot de verzameling irrationele getallen.
Op deze manier is een getal rationeel of irrationeel. Het is niet mogelijk dat een nummer tegelijkertijd tot deze twee sets behoort. Op deze manier is de verzameling irrationele getallen complementair aan de verzameling rationale getallen binnen het universum van reële getallen.
Een andere manier om de verzameling irrationele getallen te definiëren is als volgt: De irrationele getallen zijn die welke Nee kan in breukvorm worden geschreven. Zijn zij:
1 - Oneindige decimalen
2 – Wortels niet exact
Oneindige decimalen zijn getallen met oneindige decimalen en zijn geen periodieke tienden. Bijvoorbeeld:
0,12345678910111213...
π
√2
Set van echte getallen
de set van echte getallen wordt gevormd door alle hierboven genoemde getallen. De definitie wordt gegeven door de vereniging tussen de verzameling rationale getallen en de verzameling irrationele getallen. Voorgesteld door R, kan deze set wiskundig als volgt worden geschreven:
R = Q U ik = {Q + ik}
ik is de verzameling irrationele getallen. Op deze manier zijn alle bovengenoemde getallen ook reële getallen.
Complexe getallenreeks
de set van complexe getallen het werd geboren uit de behoefte om niet-reële wortels te vinden van vergelijkingen met een graad groter dan of gelijk aan 2. Bij het oplossen van de x-vergelijking2 + 2x + 10 = 0, bijvoorbeeld door de formule van Bhaskara, hebben we:
X2 + 2x + 10 = 0
a = 1, b = 2 en c = 10
? = 22 – 4·1·10
? = 4 – 40
? = – 36
Welke tweedegraads vergelijkingen hebben ze? < 0 hebben geen echte wortels. Om hun wortels te vinden, werd de verzameling complexe getallen gemaakt, zodat √–36 = √36·(–1) = 6·√– 1 = 6i.
De elementen van de verzameling complexe getallen, voorgesteld door C, worden als volgt gedefinieerd:
z is een complex getal als z = a + bi, waarbij a en b reële getallen zijn en i = √– 1.
Relatie tussen numerieke sets
Sommige numerieke sets zijn subsets van andere. Sommige van deze relaties werden in de tekst benadrukt, maar ze zullen hieronder allemaal worden uitgelegd:
1 – De verzameling natuurlijke getallen is een deelverzameling van de verzameling gehele getallen;
2 – De verzameling gehele getallen is een deelverzameling van de verzameling rationale getallen;
3 – De verzameling rationale getallen is een subset van de verzameling reële getallen;
4 – De verzameling irrationele getallen is een subset van de verzameling reële getallen;
5 – De verzameling irrationele getallen en de verzameling rationale getallen hebben geen elementen gemeen;
6 – De verzameling reële getallen is een deelverzameling van de verzameling complexe getallen.
Indirect is het mogelijk om andere relaties aan te gaan. Het is bijvoorbeeld mogelijk om te zeggen dat de verzameling natuurlijke getallen een deelverzameling is van de verzameling complexe getallen.
Het is ook mogelijk om de hierboven genoemde relaties en de indirecte relaties die kunnen worden opgebouwd, omgekeerd te lezen. Om dit te doen, volstaat het om bijvoorbeeld te zeggen dat de verzameling gehele getallen de verzameling natuurlijke getallen bevat.
Met behulp van verzamelingenleersymboliek kunnen deze relaties als volgt worden geschreven:
Door Luiz Paulo Moreira
Afgestudeerd in wiskunde
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-conjuntos-numericos.htm
