Werk met samengestelde functies het heeft geen grote geheimen, maar het vereist veel aandacht en zorg. Als we te maken hebben met een samenstelling van drie of meer functies, of ze nu uit de 1e graads of van 2e graads, groter zou de zorg moeten zijn. Laten we, voordat we naar enkele voorbeelden kijken, het centrale idee van rolsamenstelling begrijpen.
Stel je voor dat je van plan bent een vliegreis te maken van Rio Grande do Sul naar Amazonas. Een luchtvaartmaatschappij biedt een rechtstreeks vliegticket aan en een andere goedkopere optie, met drie tussenstops, zoals weergegeven in het volgende diagram:
Rio Grande do Sul → São Paulo → Goiás → Amazonas
Elk van de reisopties leidt naar de beoogde bestemming, en dat geldt ook voor de samengestelde functie. Zie de afbeelding hieronder:
Voorbeeld van hoe een samenstelling van drie functies werkt
Wat als we dit schema gebruiken om een voorbeeld toe te passen? Denk dan aan de volgende functies: f (x) = x + 1, g (x) = 2x – 3 en h (x) = x². de compositie
f o g o h (leest: f verbinding met g verbinding met h) kan gemakkelijker worden geïnterpreteerd als het wordt uitgedrukt als f(g(h(x))). Om deze samenstelling van functies op te lossen, moeten we beginnen met de binnenste samengestelde functie of de laatste samenstelling, daarom, g(h(x)). In functie g (x) = 2x – 3, waar er ook is X, zullen we vervangen door h(x):g (x) = 2x – 3
g(h(x)) = 2.h(x) – 3
g(h(x)) = 2.(x²) – 3
g (h(x)) = 2.x² - 3
Nu gaan we de laatste compositie doen f(g(h(x))). In functie f (x) = x + 1, waar er ook is X, we zullen vervangen door g (h(x)) = 2.x² - 3:
f (x) = x + 1
f(g(h(x))) = (2.x² - 3) + 1
f(g(h(x))) = 2.x² - 3 + 1
f (g(h (x))) = 2.x² - 2
Laten we een voorbeeld bekijken om te bewijzen dat, zoals gebeurde in het geval van de vlucht die aan het begin van dit artikel werd genoemd, als we een waarde kiezen om toe te f(g(h(x))), we zullen hetzelfde resultaat krijgen als bij het afzonderlijk aanbrengen in de composities. als x = 1, We moeten h (1) het is hetzelfde als:
Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)
h (x) = x²
h (1) = 1²
h (1) = 1
Wetende dat h (1) = 1, laten we nu de waarde vinden van g(h(1)):
g (x) = 2x – 3
g (h(1)) = 2.h (1) - 3
g (h(1)) = 2,1 - 3
g (h(1)) = – 1
Laten we ten slotte de waarde van. berekenen f(g(h(1))), wetende dat g (h(1)) = – 1:
f (x) = x + 1
f(g(h(1))) = g(h(1)) + 1
f (g(h (1))) = – 1 + 1
f (g(h (1))) = 0
We hebben gevonden dat f (g(h (1))) = 0. Dus laten we eens kijken of we hetzelfde resultaat krijgen bij het vervangen x = 1 in de formule voor de samenstelling van functies vonden we eerder: f (g(h (x))) = 2.x² - 2:
f (g(h (x))) = 2.x² - 2
f (g(h (1))) = 2.(1)² – 2
f (g(h (1))) = 2 - 2
f (g(h (1))) = 0
Dus we kregen eigenlijk hetzelfde resultaat als we wilden demonstreren. Laten we eens kijken naar nog een ander voorbeeld van de samenstelling van drie of meer functies:
Laat de functies zijn: f (x) = x² - 2x, g (x) = – 2 + 3x, h (x) = 5x³ en ik (x) = - x, bepaal de wet van de samengestelde functie f(g(h(i(x)))).
We beginnen deze compositie op te lossen met de binnenste samengestelde functie, h(x)):
ik (x) = – x en h (x) = 5x³
h (x) = 5x³
H(ik(x)) = 5.[ik(x)]³
H(ik(x)) = 5.[– x]³
h (i(x)) = – 5x³
Laten we nu de compositie oplossen g(h(i(x))):
h (i(x)) = – 5x³ en g (x) = – 2 + 3x
g (x) = – 2 + 3x
g(h(x))) = – 2 + 3.[h(x))]
g(h(x))) = – 2 + 3.[– 5x³]
g (h(i (x))) = – 2 – 15x³
We kunnen nu de wet van de samengestelde functie bepalen f(g(h(i(x))))):
g (h(i (x))) = – 2 – 15x³ en f (x) = x² - 2x
f (x) = x² - 2x
f(g(h(i(x)))) = [g (h(i (x)))]² - 2[g(h(i(x)))]
f(g(h(i(x)))) = [– 2 – 15x³]² – 2[– 2 – 15x³]
f(g (h(i (x)))) = 4 - 60x³ + 225x6 + 4 + 30x³
f (g(h(i(x)))) = 225x6 – 30x³ + 8
Daarom is de wet van de samengestelde functie f(g(h(i(x))))) é f (g(h(i(x)))) = 225x6 – 30x³ + 8
Door Amanda Gonçalves
Afgestudeerd in wiskunde
Wil je naar deze tekst verwijzen in een school- of academisch werk? Kijken:
RIBEIRO, Amanda Gonçalves. "Samenstelling van drie of meer functies"; Brazilië School. Beschikbaar in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tres-ou-mais-funcoes.htm. Betreden op 28 juni 2021.
Functie, Functiekenmerk, Superjectieve functie, Injectorfunctie, Bijectorfunctie, Afbeelding van een functie, afbeelding, afbeelding van een functie, tegen domein, Tegendomein van een functie.
