Bewerkingen instellen: wat ze zijn en hoe op te lossen

De motivatie voor de studie van bewerkingen tussen sets komt voort uit het gemak waarmee ze alledaagse numerieke problemen oplossen. We zullen enkele grafische hulpmiddelen gebruiken, zoals de Venn diagram-Euler, om de hoofdbewerkingen tussen twee of meer te definiëren sets, namelijk: vereniging van verzamelingen, kruising van verzamelingen, verschil van verzamelingen en complementaire verzamelingen.

vereniging van verzamelingen

De vereniging tussen twee of meer sets zal een nieuwe set zijn die bestaat uit elementen die behoren tot ten minste één van de betreffende sets. Formeel wordt de unie set gegeven door:

Laat A en B twee verzamelingen zijn, de vereniging daartussen wordt gevormd door elementen die bij verzameling A of verzameling B horen.

Met andere woorden, sluit je gewoon aan bij de elementen van A met die van B.

Voorbeeld:

a) Beschouw de verzamelingen A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} en B = {1, 3, 5, 7, 9, 11}:

A U B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}

b) A = {x | x is een natuurlijk even getal} en B {y | y is een natuurlijk oneven getal}

De vereniging van alle natuurlijke even en alle natuurlijke kansen resulteert in de hele reeks natuurlijke getallen, dus we moeten:

Snijpunt van verzamelingen

De kruising tussen twee of meer sets zal ook een nieuwe set zijn, gevormd door elementen die tegelijkertijd tot alle betrokken sets behoren. Formeel hebben we:

Laat A en B twee verzamelingen zijn, het snijpunt daartussen wordt gevormd door elementen die bij verzameling A en verzameling B horen. We moeten dus alleen de elementen beschouwen die in beide sets voorkomen.

Voorbeeld

a) Beschouw de verzamelingen A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, B = {0, 2, 4, 6, 8, 10} en C = {0, –1, –2, –3 }

A B = {2, 4, 6}

A ∩ C = { }

B ∩ C = {0}

De verzameling die geen elementen heeft heet is lege verzameling en het kan op twee manieren worden weergegeven.

Lees ook: Definitie instellen

verschil van sets

Het verschil tussen twee verzamelingen, A en B, wordt gegeven door de elementen die bij A en horen Nee behoren tot B.

In het Venn-Euler-diagram is het verschil tussen verzamelingen A en B:

Voorbeeld

Beschouw de verzamelingen A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, B = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7} en C = { }. Laten we de volgende verschillen bepalen.

A - B = {5}

EEN - C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

C - EEN = { }

Merk op dat we in set A - B in eerste instantie set A nemen en de elementen uit set B "verwijderen". In de set A - C nemen we de A en "verwijderen" de leegte, dat wil zeggen geen elementen. Ten slotte, in C - A, nemen we de lege verzameling en "verwijderen" we de elementen van A, die er op hun beurt niet meer waren.

Lees ook: Belangrijke opmerkingen over sets

Complementaire sets

Overweeg sets A en B, waarbij set A zich in set B bevindt, dat wil zeggen dat elk element van A ook een element van B is. Het verschil tussen de verzamelingen, B – A, wordt het complement van A ten opzichte van B genoemd. Met andere woorden, het complementaire wordt gevormd door elk element dat niet tot verzameling A behoort ten opzichte van verzameling B, waarin het is opgenomen.

Voorbeeld

Beschouw de verzamelingen A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} en B ={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.

Het complement van A ten opzichte van B is:

opgeloste oefeningen

vraag 1 – Beschouw de verzamelingen A = {a, b, c, d, e, f} en B ={d, e, f, g, h, i}. Bepaal (A – B) U (B – A).

Oplossing

In eerste instantie zullen we de sets A – B en B – A bepalen en dan zullen we de unie tussen hen uitvoeren.

A – B = {a, b, c, d, e, f} – {d, e, f, g, h, ik}

A - B = {a, b,c}

B – A = {d, e, f, g, h, i} – {a, b, c, d, e, f}

B - A = {g, h, ik}

Daarom is (A - B) U (B - A):

{a, b, c} U {g, h, ik}

{a, b, c, g, h, ik}

vraag 2 – (Vunesp) Stel dat A U B = {a, b, c, d, e, f, g, h}, A ∩ B = {d, e} en A – B = {a, b, c}, dan:

a) B = {f, g, h}

b) B = {d, e, f, g, h}

c) B = { }

d) B = {d, e}

e) B = {a, b,c, d,e}

Oplossing

alternatief b.

Als we de elementen in het Venn-Euler-diagram rangschikken, hebben we volgens de verklaring:

Daarom is de verzameling B = {d, e, f, g, h}.

door Robson Luiz
Wiskundeleraar

Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/operacoes-com-conjuntos.htm

Wetenschap en Mystiek in de eerste Wittgenstein. De eerste Wittgenstein

Er wordt gezegd "eerste Wittgenstein" omdat het werk van deze eminente 20e-eeuwse taalfilosoof ge...

read more
De kracht van de geest bij het genezen van ziekten

De kracht van de geest bij het genezen van ziekten

Als je een medicijn koopt, denk je misschien dat je voor een remedie hebt betaald, maar studies t...

read more
Omkeerbare en onomkeerbare transformaties. de transformaties

Omkeerbare en onomkeerbare transformaties. de transformaties

De figuur hierboven toont ons een vrij vallende steen. Als we deze steen opgooien, krijgt hij en...

read more