U numerieke sets het zijn ontmoetingen van getallen die een of meer kenmerken gemeen hebben. alle setnumeriek Het heeft deelverzamelingen, die worden gedefinieerd door een extra voorwaarde op te leggen aan de waargenomen numerieke set. Dit is hoe de sets van nummersparen en vreemd, die deelverzamelingen zijn van de hele getallen.
Om deze reden is het belangrijk om goed te begrijpen wat ze zijn sets, deelverzamelingen en de set van nummersheel voor meer diepgaande details over de cijfers paren en vreemd.
hele getallen set
O set Van nummersheel het wordt alleen gevormd door getallen die geen decimalen zijn, dat wil zeggen dat ze geen komma hebben. Met andere woorden, het zijn getallen die eenheden vertegenwoordigen die nog niet zijn gesplitst.
Bij deze set horen de nummersheel negatieve, nul en positieve gehele getallen. We kunnen de elementen ervan dus als volgt schrijven:
Z = {…, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, …}
Een extra informatie: de set van nummersnatuurlijk is opgenomen in de set van gehele getallen, aangezien natuurlijke getallen die zijn die, naast gehele getallen, niet negatief zijn. Daarom is de verzameling natuurlijke getallen een van
deelverzamelingen van de set van nummersheel.Paar nummers
Net als de set Van nummersnatuurlijk is een subset van nummersheel, de reeks getallen paren het is ook. Eerst leren we spelenderwijs de elementen van de verzameling even getallen herkennen. De gebruikte regel is: alles even getal eindigt op 0, 2, 4, 6 of 8. Dus 224 is bijvoorbeeld een even getal omdat het eindigt op het cijfer 4.
Dit is echter een gevolg van de formele definitie van aantalpaar-, die kan worden opgevat als:
Elk even getal is een veelvoud van 2.
Er zijn andere definities voor de elementen hiervan subgroep Van nummersheel, bijvoorbeeld:
Elk even getal is deelbaar door 2.
De "algebraïsche definitie" die wordt gebruikt om de elementen hiervan te herkennen set is: gegeven een getal p, behorend tot de verzameling van nummersheel, p zal zijn paar- als:
p = 2n
In dit geval is n een element van de verzameling van nummersheel. Merk op dat dit de "vertaling" is van de eerste definitie in algebraïsche termen.
Oneven nummers
U nummersvreemd zijn de elementen van de verzameling van nummersheel dat zijn niet paren, dat wil zeggen, getallen die eindigen op een van de cijfers 1, 3, 5, 7 of 9. Formeel is de verzameling oneven getallen een subset van de gehele getallen en de definitie van de elementen ervan is:
Elk oneven getal is geen veelvoud van 2.
De elementen hiervan subgroep kan nog worden gedefinieerd:
Elk oneven getal is niet deelbaar door 2.
Daarnaast is het ook mogelijk om de algebraïsche definitie te schrijven voor de elementen van de verzameling van nummersvreemd: gegeven een geheel getal i, zal het vreemd zijn als:
ik = 2n + 1
In deze definitie is n een getal dat behoort tot de verzameling van nummersheel.
eigendommen
De volgende eigenschappen zijn het resultaat van het definiëren nummersparen en vreemd en de bestelling van de set van nummersheel.
1 - Tussen twee nummersvreemd opeenvolgende is er altijd één aantalpaar-.
Daarom behoeft er geen twijfel te bestaan over het getal nul. Omdat het tussen – 1 en 1 ligt, wat gehele getallen zijn vreemd opeenvolgend, dus hij is paar-.
2 – Tussen twee cijfers paren opeenvolgend is er altijd een nummer vreemd.
3 – De som tussen twee opeenvolgende gehele getallen is altijd één aantalvreemd.
Om dit aan te tonen, overweeg n a aantalheel en let op de optelling tussen 2n en 2n + 1, wat de opeenvolgende gehele getallen zijn die erdoor worden gevormd:
2n + 2n + 1 =
4n + 1 =
2(2n) + 1
Wetende dat 2n gelijk is aan het gehele getal k, hebben we:
2(2n) + 1 =
2k + 1
Wat precies onder de definitie van. valt aantalvreemd.
4 – Gegeven opeenvolgende getallen a en b, a is even en b is vreemd, zal het verschil tussen beide altijd gelijk zijn aan:
1, als a < b
– 1, als a > b
Omdat de getallen opeenvolgend zijn, moet het verschil tussen beide altijd één eenheid zijn.
5 – De som tussen twee nummersvreemd, of tussen twee cijfers paren, resulteert in een getal paar-.
Gegeven de getallen 2n en 2m + 1, hebben we:
2n + 2n = 4n = 2(2n)
2n = k maken, wat ook a. is aantalheel, we zullen hebben:
2(2n) = 2k
wat een is aantalpaar-.
2m + 1 + 2m + 1 = 4m + 2 = 2(2m + 1)
Wetende dat 2m + 1 = j, wat ook a. is aantalheel, we zullen hebben:
2(2m + 1) = 2j
wat een is aantalpaar-. Met behulp van vergelijkbare berekeningen kunnen we alle volgende eigenschappen voltooien:
6 – De som tussen a aantalpaar- het is een aantalvreemd is altijd gelijk aan een oneven getal.
7 – Het verschil tussen twee nummersvreemd, of tussen twee cijfers paren, is altijd gelijk aan een even getal.
8 – Het product tussen twee nummersvreemd gelijk is aan een oneven getal.
9 - Het product tussen twee even getallen resulteert in een getal paar-.
Door Luiz Paulo Moreira
Afgestudeerd in wiskunde
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-numeros-pares-impares.htm