Prisma: elementen, classificatie, formules, voorbeelden

O prisma het is een geometrische vaste stof bestudeerd in ruimtelijke geometrie. Hij heeft twee evenwijdige basen en wordt gevormd door polygonen, en de zijvlakken zijn altijd parallellogrammen. Het prisma wordt genoemd naar de vorm van de basis. Als de basis bijvoorbeeld een vijfhoek is, is het een prisma met een vijfhoekige basis.

Er zijn twee mogelijke classificaties voor het prisma, namelijk de recht prisma, wanneer het zijranden loodrecht op de basis heeft, en de and schuin prisma, wanneer de zijrand niet loodrecht op de basis staat. Om de totale oppervlakte en het volume van een prisma te berekenen, gebruiken we specifieke formules.

Lees ook: Wat zijn de verschillen tussen platte figuren en ruimtelijke figuren?

prisma-elementen

Prisma's kunnen verschillende vormen hebben.

Bij ruimtelijke geometrie, worden geometrische vaste stoffen geclassificeerd als veelvlakken wanneer ze al hun gezichten hebben gevormd door polygonen. O prisma, wat een bijzonder geval is van veelvlak, heeft twee evenwijdige bases, in de vorm van een willekeurige veelhoek, en zijvlakken gevormd door

parallellogrammen. De belangrijkste elementen van een prisma zijn, net als de andere veelvlakken:

• de gezichten,
• de hoekpunten en
• de randen.

In een prisma zijn vlakken de veelhoeken die de geometrische vaste stof vormen. Randen zijn lijnsegmenten gevormd door de ontmoeting van twee vlakken, en hoekpunten zijn punten.

prisma bases

In een prisma is het identificeren van de basis van groot belang, omdat het is hoe we het ene prisma van het andere kunnen onderscheiden. Als de basis van het prisma bijvoorbeeld driehoekig is, staat het bekend als een prisma met een driehoekige basis; als het vijfhoekig is, basis vijfhoekig prisma, enzovoort. É door het veelhoek die de basis vormt van het prisma, daarom kunnen we het differentiëren.

Volgens de basis kan het prisma worden genoemd als:

• driehoekig Prisma: heeft elk van de basen in het formaat a driehoek;
• vierhoekig prisma: heeft elk van de basen in het formaat a vierhoek;
• vijfhoekig prisma: het heeft elk van de bases in de vorm van een vijfhoek;
• Zeshoekige Prisma: heeft elk van de bases in de vorm van een zeshoek;
• achthoekig prisma: heeft elk van de bases in de vorm van een achthoek.

Lees ook: Wat zijn de vaste stoffen van Plato?

prisma classificatie

Er zijn twee mogelijke classificaties voor een prisma: het kan zijn: Rechtdoor, wanneer de zijvlakken een rechte hoek vormen met de bases, en kan zijn schuin, als de basis geen rechte hoek maakt met de basis.

Totaal prismagebied

De totale oppervlakte van een veelvlak is niets meer dan de som van de oppervlakte van alle prismavlakken. In een prisma, om de totale oppervlakte te vinden, is het belangrijk om te overwegen wat de vorm van je basis is.

Wees de_B het gebied van de basis van een prisma. We weten dat het twee basen en zijgebieden heeft, die altijd parallellogrammen zijn. Dus wees S_Daar  = A_l1 + A_{l2 …} DE_ln de som van de zijgebieden. De totale oppervlakte van een prisma wordt berekend door:

DE_T = 2A_B + S_Daar

prisma volume

om de te vinden prisma volume, is er een formule die het hangt ook af van het basisformaat van het prisma. Het volume van elk prisma kan worden berekend door:

V = A_B · H

Voorbeeld:

Het onderstaande prisma heeft een vierhoekige basis. Wetende dat de basis een vierkant is met zijden van 3 centimeter en dat de hoogte 8 centimeter is, wat is dan de totale oppervlakte en het totale volume van dit prisma?

We weten dat het gebied van plein gelijk is aan de kwadratische zijde, dus:

DE_B = l²

DE_B = 3²

DE_B = 9 cm²

De zijvlakken zijn allemaal congruent en hebben de vorm van a rechthoek van zijkanten met 3 cm en 8 cm. Bovendien kun je zien dat er 4 rechthoeken zijn die het zijgebied van dit prisma vormen, zoals deze:

DE_Daar = b · h

DE_Daar = 3 · 8

DE_Daar = 24 cm²

Aangezien er 4 congruente rechthoeken in het zijgebied zijn, geldt:

zo_Daar = 4 · 24 = 96 cm²

De totale oppervlakte van dit prisma wordt berekend door:

AT = 2Ab + Sl

BIJ = 2·9 + 96

BIJ = 18 + 96

BIJ = 114 cm²

Laten we nu het volume berekenen:

V = A_B · H

V = 9 · 8

V = 72 cm³

Zie ook: Wat zijn geometrische vormen?

opgeloste oefeningen

Vraag 1 - (FEI) Uit een houten balk met een vierkante doorsnede van zijde l = 10 cm wordt een wig met hoogte h = 15 cm getrokken, zoals weergegeven in de afbeelding. Het volume van de wig is:

A) 250 cm³

B) 500 cm³

C) 750 cm³

D) 1000 cm³

E) 1250 cm³

Resolutie

alternatief C.

Omdat de basis een driehoek is, weten we dat:

DE_B =(b · h): 2

DE_B = (10·15 ): 2

DE_B = 150: 2

DE_B = 75 cm²

Laten we nu het volume berekenen:

V = A_B · H

V = 75 · 10

V = 750 cm³

Vraag 2 - Over prisma's, beoordeel de volgende uitspraken.

I - De cilinder is een prisma met cirkelvormige basissen.

II - Elk veelvlak is een prisma, omdat beide vlakken hebben die worden gevormd door veelhoeken.

III – Een prisma met een driehoekige basis heeft 6 hoekpunten, 5 vlakken en 9 randen.

Ze zijn correct:

A) alleen stelling I.

B) alleen verklaring II.

C) alleen stelling III.

D) alleen stelling I en III.

E) Alle stellingen zijn correct.

Resolutie

alternatief C.

I → Niet waar, omdat de cilinder het heeft een cirkelvormige basis en de cirkel is geen veelhoek, dus de cilinder is geen prisma.

II → Niet waar, aangezien elk prisma een veelvlak is, maar er zijn veelvlakken die geen prisma's zijn.

III → Waar.

Door Raul Rodrigues de Oliveira
Wiskundeleraar