Wat zijn direct en omgekeerd evenredige grootheden?

Grootheid is wat kan worden gemeten. DE grootheid het is niet het object dat kan worden gemeten, maar de meten dat daarin kan worden waargenomen, zoals: afstand, Gewicht, snelheid enz. De hoeveelheden kunnen ook worden ingecheckt redenen:, zoals het geval is met snelheid, wat een grootheid is die het resultaat is van de verdeling tussen afstand en tijd, die op hun beurt twee andere grootheden zijn.

Wat is evenredigheid tussen hoeveelheden?

DE reden tussen twee grootheden het is gebruikelijk om ze te evalueren en als resultaat andere hoeveelheden en eigenschappen te krijgen. Wanneer er een gelijkheid is tussen twee verschillende verhoudingen, verkregen door twee grootheden op verschillende tijdstippen te delen, wordt dit genoemd proportie, en de hoeveelheden, in dit geval, worden gezegd proportioneel. Dit is het formulier dat wordt gebruikt voor berekeningen met: regel van drie, bijvoorbeeld.

Stel dat een auto 50 km/u rijdt en in een bepaalde tijd 100 km. Als deze auto binnen datzelfde tijdsinterval 100 km/u zou rijden, zou de door hem bestreken ruimte 200 km zijn. DE

reden tussenin snelheid en de ruimte die door deze auto wordt bedekt, kan op twee verschillende tijdstippen worden geëvalueerd en heeft dezelfde resultaten: 0,5.

 50 = 100 = 0,5
100 200

Dit betekent dat de grootheden zij zijn proportioneel, dat wil zeggen, de variatie van een van de grootheden zorgt ervoor dat de andere ook variatie ondergaat met dezelfde snelheid als de eerste. Op deze manier verdubbelen we, wanneer we de snelheid van de auto verdubbelen, ook de ruimte die ermee wordt afgelegd in hetzelfde tijdsinterval.

Direct proportionele hoeveelheden

door het feit van twee grootheden worden proportioneel, wanneer de waarden van de ene worden gewijzigd, worden de waarden van de andere ook gewijzigd, bijgevolg in dezelfde proportie dan de eerste. We zeggen dat de grootheden A en B zijn rechtevenredig wanneer, het verhogen van de maat van grootheid A, de maat voor hoeveelheid B neemt daardoor toe in dezelfde proportie.

als twee grootheden Gaan directproportioneel, door de maat van hoeveelheid A te verlagen, zal de maat van hoeveelheid B ook in dezelfde mate afnemen proportiedaarom het woord direct wordt gebruikt om dit soort evenredigheid tussen hoeveelheden weer te geven.

In de hierboven weergegeven situatie verdubbelde de auto zijn snelheid, waardoor de bestreken ruimte verdubbelde. Het gevolg van de toename van de snelheid was een toename van de afgelegde ruimte. proportie van snelheid. Om deze reden zijn de grootheden snelheid en door de ruimte gereisd zij zijn directproportioneel in de beoordeelde situatie.

Omgekeerd evenredige hoeveelheden

twee hoeveelheden die zijn omgekeerdproportioneel ze variëren nog steeds als gevolg van de ander en in dezelfde verhouding, maar de toename van de maatregel die betrekking heeft op de eerste zorgt ervoor dat de maatregel die verband houdt met de tweede afneemt. Als we de maat verlagen ten opzichte van de eerste grootheid, hierdoor zal de maat ten opzichte van de tweede toenemen. Daarom dit evenredigheid wordt genoemd inverse.

Voorbeeld: In een schoenenfabriek met 25 medewerkers wordt in 10 uur een bepaalde hoeveelheid schoenen geproduceerd. Als het aantal werknemers 50 is, wordt datzelfde aantal schoenen in 5 uur geproduceerd.

Het is duidelijk dat twee keer zoveel werknemers de klus in de helft van de tijd zullen klaren. Dit komt omdat de groothedengewerkte uren en Aantal werknemers zij zijn omgekeerdproportioneel.

Regel van drie

DE regelindrie is de tool die wordt gebruikt om een ​​van de metingen van a. te vinden proportie. Het is ook geldig wanneer deze verhouding door hoeveelheden wordt verkregen.

wanneer de grootheden Gaan directproportioneel, monteer de proportie tussen de waargenomen metingen en gebruik de fundamentele eigenschap van verhoudingen om de gewenste meting te vinden.

Voorbeeld: Een auto rijdt met 50 km/u 100 km. Als deze auto 75 km/u had gereden, hoeveel kilometer zou hij dan in dezelfde tijd hebben afgelegd?

 50 = 75
100x 

50x = 75·100

50x = 7500

x = 7500
50

x = 150km.

Ook wanneer de grootheden Gaan omgekeerdproportioneel, zal het nodig zijn om een ​​van de breuken van de. om te keren proportie gevormd door hen voordat de fundamentele eigenschap van verhoudingen wordt toegepast.

Voorbeeld: Een auto rijdt met een snelheid van 50 km/u en doet er twee uur over om zijn bestemming te bereiken. Hoeveel uur zou dezelfde auto nodig hebben als hij 75 km/u zou rijden?

het monteren van de proportie, we zullen hebben:

50 = 2
75 x

Door de snelheid te verhogen, zou de tijd die op de route wordt doorgebracht moeten afnemen, grootheden zij zijn omgekeerdproportioneel. Als we een van de breuken omkeren, krijgen we:

50 = X
75 2

Als we de fundamentele eigenschap van verhoudingen toepassen, krijgen we:

75x = 50·2

75x = 100

x = 100
75

x = 1.33

Dit betekent dat de benodigde tijd één uur en 20 minuten zal zijn. (1,33 uur is in decimale basis, dus het moet worden geconverteerd naar uren, wat ook kan worden gedaan met de regel van drie).


Door Luiz Paulo Moreira
Afgestudeerd in wiskunde

Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-grandezas-diretamente-inversamente-proporcionais.htm

PEC-G 2015/2016 opent aanvragen voor beurzen voor buitenlanders

Het ministerie van Onderwijs (MEC), via het ministerie van Hoger Onderwijs (SESu), heeft de aanko...

read more

Ruim 47 duizend scholen doen momenteel mee aan de 1e fase van de Wiskunde Olympiade

Bijna 18 miljoen studenten uit 5.538 steden nemen deze dinsdag 2 juni deel aan de eerste fase van...

read more

Meer dan 500.000 studenten doen deze zondag de Enade-examens van 2015

De 2015-editie van het National Student Performance Exam (Enade) wordt morgen, 22 november, toege...

read more