Productenopmerkelijk zijn vermenigvuldigingen waar de factoren zijn veeltermen. Er zijn vijf meest relevante opvallende producten: som kwadraat, verschil vierkant, somproduct van verschil, som kubus en verschil kubus.
som kwadraat
De producten tussen veeltermen bekend als vierkanten geeft som zijn het type:
(x + een)(x + een)
De naam som kwadraat wordt gegeven omdat de weergave van de potentie van dit product als volgt is:
(x + a)2
De oplossing hiervoor Productopmerkelijk zal altijd de zijn polynoom De volgende:
(x + a)2 = x2 + 2x + a2
Deze polynoom wordt verkregen door de distributieve eigenschap als volgt toe te passen:
(x + a)2 = (x + a)(x + a) = x2 + xa + bijl + a2 = x2 + 2x + a2
Het eindresultaat hiervan Productopmerkelijk kan worden gebruikt als een formule voor elke hypothese waarbij sprake is van een kwadraatsom. Over het algemeen wordt dit resultaat als volgt aangeleerd:
Het kwadraat van de eerste term plus tweemaal de eerste keer de tweede plus het kwadraat van de tweede term
Voorbeeld:
(x + 7)2 = x2 + 2x7 + 49 = x2 + 14x + 49
Merk op dat dit resultaat wordt verkregen door de distributieve eigenschap toe te passen op (x + 7)2. Daarom wordt de formule verkregen uit de distributieve eigenschap over (x + a)(x + a).
verschil vierkant
O plein geeft verschil Het volgende is:
(x - een) (x - een)
Dit product kan als volgt worden geschreven met behulp van machtsnotatie:
(x - een)2
Uw resultaat is als volgt:
(x - een)2 = x2 – 2x + a2
Realiseer je dat het enige verschil tussen de resultaten van de plein geeft som en van de verschil is een minteken op de middellange termijn.
Over het algemeen wordt dit opmerkelijke product op de volgende manier onderwezen:
Het kwadraat van de eerste term min tweemaal de eerste keer de tweede plus het kwadraat van de tweede term.
product van som voor verschil
Het is de Productopmerkelijk die een factor met een optelling en een andere met een aftrekking omvat. Voorbeeld:
(x + een)(x - een)
Er is geen vertegenwoordiging in de vorm van potentie voor dit geval, maar de oplossing zal altijd worden bepaald door de volgende uitdrukking, ook verkregen met de techniek van plein geeft som:
(x + a)(x - a) = x2 - een2
Laten we als voorbeeld (xy + 4)(xy – 4) berekenen.
(xy + 4)(xy - 4) = (xy)2 – 162
Dat Productopmerkelijk wordt als volgt aangeleerd:
Het kwadraat van de eerste term min het kwadraat van de tweede term.
som kubus
Met de distributieve eigenschap is het mogelijk om ook een "formule" te maken voor producten met het volgende formaat:
(x + a)(x + a)(x + a)
In machtsnotatie wordt het als volgt geschreven:
(x + a)3
Door middel van de distributieve eigenschap en vereenvoudiging van het resultaat vinden we hiervoor het volgende: Productopmerkelijk:
(x + a)3 = x3 + 3x2bij + 3x2 + de3
Dus in plaats van een uitgebreide en vermoeiende berekening te maken, kunnen we (x + 5)3, bijvoorbeeld eenvoudig als volgt:
(x + 5)3 = x3 + 3x25 + 3x52 + 53 = x3 + 15x2 + 75x + 125
verschil kubus
O kubus geeft verschil is het product tussen de volgende polynomen:
(x – een)(x – een)(x – een)
Door de distributieve eigenschap en de vereenvoudiging van de resultaten, zullen we het volgende resultaat voor dit product vinden:
(x - een)3 = x3 – 3x2bij + 3x2 - een3
Laten we het volgende als voorbeeld berekenen: kubus geeft verschil:
(x - 2j)3
(x - 2j)3 = x3 – 3x22j + 3x (2j)2 – (2j)3 = x3 – 3x22j + 3x4j2 – 8 jaar3 = x3 – 6x2y + 12xy2 – 8 jaar3
Door Luiz Paulo Moreira
Afgestudeerd in wiskunde
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-produtos-notaveis.htm