Gezien een F-punt en a Rechtdoor r in vlak, de verzameling die alle punten bevat waarvan afstand tot F is gelijk aan de afstand tot r heet gelijkenis. punt F is de focus van de parabool en kan nooit een van de punten op de rechte r zijn. Anders is de afstand tussen F en r altijd gelijk aan nul.
Hieronder ziet u een voorbeeld van gelijkenis met de demonstratie van zijn punt F en de lijn r.
Op de basisschool is de gelijkenissen worden alleen gebruikt om geometrisch weer te geven. middelbare school functies. Op de middelbare school zijn ze ook het resultaat van studies van de conisch, in Analytische geometrie.
Elementen van een gelijkenis
Er zijn vijf hoofdelementen van de gelijkenis. Het zijn geometrische figuren die speciale namen krijgen vanwege hun functie en hun belang bij het definiëren van gelijkenissen. Zijn zij:
De) Focus
Het is het F-punt dat wordt gebruikt voor de definitie van de gelijkenis.
B) Richtlijn
En de Rechtdoor r, ook gebruikt in de definitie van de gelijkenis. Onthoud dat de afstand tussen een willekeurig punt op de parabool en de lijn r dezelfde afstand is als datzelfde punt en zijn brandpunt.
ç) Parameter
O parameter van een gelijkenis is de afstand tussen uw focus en die van jou richtlijn. Deze afstand is de lengte van het lijnsegment dat het brandpunt en de richtlijn verbindt en er een rechte hoek mee vormt. Om deze waarde te vinden, kunt u de. gebruiken afstand tussen punt en lijn.
d) hoekpunt is het punt van gelijkenis die het dichtst bij je is richtlijn. Een van de eigenschappen van dit punt is dat het afstand tot de focus van de gelijkenis is gelijk aan de helft van de parameter. We kunnen ook zeggen dat de afstand tussen dit punt en de richtlijn van de parabool gelijk is aan de helft van de parameter.
Wees de maatstaf van de parameter van een gelijkenis weergegeven door de letter p, wordt de meting van het VF-segment gegeven door:
FV = P
2
en) Asinsymmetrie
O asinsymmetrie van een gelijkenis is een rechte lijn loodrecht op richtlijn dat gaat door je hoekpunt. Bijgevolg gaat deze lijn ook door het brandpunt van de parabool en bevat het segment genaamd parameter.
De volgende afbeelding toont elk van de elementen van een gelijkenis:
Gereduceerde vergelijkingen van de parabool
er zijn er twee vergelijkingen verlaagd van gelijkenis:
ja2 = 2px
en
X2 = 2py
Deze vergelijkingen worden verkregen door het plaatsen van de hoekpunt van een gelijkenis aan de oorsprong van een cartesiaans vlak. Stel eerst dat de richtlijn van deze parabool evenwijdig is aan de y-as van het vlak, zoals weergegeven in de volgende afbeelding.
Een willekeurig punt kiezen P(x, y) na gelijkenis, zullen we de volgende hypothesen hebben:
1 – F-coördinaten: als het segment VF = p/2, dan zijn de coördinaten van F (p/2, 0). Om dit te zien, moet u er rekening mee houden dat de x-as in deze constructie de is asinsymmetrie geeft gelijkenis.
2 – Coördinaten van A: punt A behoort tot richtlijn, en de afstand van P tot A is gelijk aan de afstand van P tot F. Dus als we de positie van punt P veranderen, zullen we altijd deze eigenschap hebben. De coördinaten van A zijn: (– p/2, y).
Dit komt omdat A altijd op dezelfde hoogte zal zijn als P, en de afstand tot de y-as gelijk is aan de afstand van V tot F, met het teken omgekeerd.
3 –De afstand van P tot A is gelijk aan de afstand van P tot F, aangezien dit de definitie is van gelijkenis.
Op basis van deze hypothesen kunnen we het volgende berekenen: vergelijking, vervangen door de coördinaten van elk van de punten P, A en F:
De seconde vergelijking geeft gelijkenis hij laat zijn berekeningen en constructies analoog hieraan uitvoeren, maar hij presenteert de richtlijn evenwijdig aan de x-as.
Door Luiz Paulo Moreira
Afgestudeerd in wiskunde
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-parabola.htm
