In de wiskunde, meer bepaald in de inhoud van combinatorische analyse, permutaties tussen de letters van een woord, tussen de cijfers van een reeks, tussen de elementen van een verzameling, enzovoort worden genoemd anagrammen.
Op deze manier kunnen de berekeningen met anagrammen ze zullen meestal proberen uit te vinden op hoeveel manieren het mogelijk is om de elementen van een set opnieuw te ordenen waarin de volgorde van die elementen van belang is. Bijvoorbeeld: op hoeveel manieren is het mogelijk om het wachtwoord voor een creditcard te kiezen, wetende dat vier cijfers van 0 tot 9 kunnen worden gekozen zonder cijfers te herhalen?
Wat is permutatie?
Permutatie het is de uitwisseling van plaats tussen twee of meer elementen van een lijst of geordende verzameling. O Fundamenteel principe van tellen maakt het mogelijk de permutaties tussen deze elementen te tellen. Natuurlijk is het vaak niet mogelijk om deze uitwisselingen in de letterlijke zin van het woord te tellen. Ze kunnen echter worden berekend volgens het bovengenoemde principe.
Als een anagram is een nieuw woord of lijst verkregen door de elementen van een ander woord of lijst, dus het wordt verkregen met een permutatie.
anagram voorbeelden
Het woord OVA heeft de volgende anagrammen:
OVA, OAV, VOA, VOA, AOV en AVO
Enkele van de anagrammen van het woord PATO zijn:
EEND, TOPA en OPTA
Anagram-berekening
Ten eerste, wanneer de anagrammen zijn van woorden die alle verschillende letters hebben, de mogelijkheid om letters te kiezen voor de eerste spatie van het nieuwe woord is het totale aantal letters (n). Voor de tweede spatie kan de letter die in de eerste spatie is gekozen niet worden herhaald, dus de hoeveelheid keuze voor die spatie is "n - 1" enzovoort. Kijk maar:
Voorbeeld: Hoeveel anagrammen zijn er in het woord TOPA?
Merk op dat het woord "TOPA" geen herhaling van letters heeft, dus we zullen het fundamentele principe van tellen of eenvoudige permutatie gebruiken:
4·3·2·1 = 24
Het woord "TOPA" zelf is al opgenomen in dit resultaat, dus het aantal anagrammen voor dat woord is 24 - 1 = 23.
Aan de andere kant zijn er gevallen waarin anagrammen van woorden met herhalende letters. Volg de ontwikkeling van een van deze gevallen in het volgende voorbeeld:
Voorbeeld: Hoeveel anagrammen zijn er in het woord ANANAS?
Er zijn 5 letters beschikbaar voor uitwisseling op 7 plaatsen. Merk op dat de letter A 3 keer wordt herhaald. Om rekening te houden met deze herhaling bij het berekenen van de hoeveelheid anagrammen, volg de redenering: als de letter A in de eerste ruimte wordt gebruikt, kan deze nog steeds in de tweede worden gebruikt. Daarom is het nog steeds mogelijk om vijf verschillende letters te kiezen voor de tweede spatie.
Ervan uitgaande dat het ook in de tweede wordt gebruikt, zijn er nog vijf verschillende letters over voor de derde. Ten slotte, als het in de derde wordt gebruikt, is het niet langer mogelijk om de letter A te hebben en daarom blijven er slechts 4 verschillende letters over voor de vierde. De uit te voeren berekening is als volgt: bereken de permutatie van 7 letters en deel het resultaat door de "permutatie" van de herhalende letters:
7! = 7·6·5·4·3·2·1 = 5040 = 840
3! 3·2·1 6
Er zijn dus 840 anagrammen met het woord ANANAS.
Dit is ook de manier om verder te gaan als het woord om de hoeveelheid te berekenen anagrammen bevat meer dan één herhaalde letter. Let op het volgende voorbeeld:
Voorbeeld: Bereken het aantal anagrammen van het woord MOM, zonder rekening te houden met het accent.
Er zijn drie verschillende letters voor 5 spaties, met een herhaling van de letter M en een van de letter A. In de eerste twee ruimtes hebben we 3 mogelijkheden van letters, in de volgende twee slechts twee mogelijkheden, en voor de laatste ruimte hebben we maar één mogelijkheid. Door de permutatie van 5 "spaties" te delen door de permutaties van de herhalende letters, krijgen we:
5! = 120 = 120 = 30
2!2! 2·2 4
Er zijn 30 - 1 = 29 anagrammen van het woord MOM, zonder rekening te houden met het accent.
Door Luiz Paulo Moreira
Afgestudeerd in wiskunde
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-anagrama.htm