U natuurlijke cijfers zijn op vele manieren onderverdeeld in andere numerieke subsets. De meest voorkomende zijn: even getallen, oneven getallen, priemgetallen en samengestelde getallen. Samengestelde getallen zijn getallen die het resultaat zijn van het vermenigvuldigen van priemgetallen. Om dieper te bespreken wat is een samengesteld getal?, is het noodzakelijk om de verzameling priemgetallen goed te kennen.
priemgetallen
Om als priemgetal te worden beschouwd, moet een getal alleen door zichzelf of door 1 deelbaar zijn. Op deze manier vormen priemgetallen een oneindige deelverzameling van natuurlijke getallen waarvan de eerste elementen zijn:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, …
Merk op dat het enige even getal dat priem is 2. Dit komt omdat elk ander even getal deelbaar is door 2 en dus geen priemgetal is.
Merk ook op dat het getal 1, hoewel het alleen door zichzelf en door 1 deelbaar is, geen priemgetal is. Dit gebeurt vanwege de fundamentele stelling van de rekenkunde, Hieronder uiteengezet.
Fundamentele stelling van de rekenkunde
Deze stelling is de wiskundige regel die garandeert dat elk getal kan worden geschreven als een product van priemgetallen. Kijk maar:
“Elk natuurlijk getal groter dan 1 is een priemgetal of kan worden geschreven als een product van priemgetallen.”
Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)
samengestelde getallen
Samengestelde getallen zijn precies die getallen die kunnen worden geschreven als producten van priemgetallen. Voorbeelden van samengestelde getallen zijn:
4 = 2·2 = 22
6 = 2·3
8 = 2·2·2 = 23
9 = 3·3 = 32
…
Merk op dat de factoren priemgetallen zijn. Als ze dat niet zijn, kunnen ze opnieuw worden ontleed, waardoor priemfactoren ontstaan. Kijk maar:
40 = 2·20 = 2·2·10 = 2·2·2·5 = 23·5
De procedure die is uitgevoerd om 40 in 2 te veranderen3·5 heet ontleding van priemfactoren.
Praktische methode voor ontleding
De ontleding in priemfactoren kan het recept volgen van de methode die wordt gebruikt om de MMC te berekenen, echter voor een enkel getal. Aan het einde, in plaats van de resultaten te vermenigvuldigen, groepeer je de gelijke priemfactoren bij elkaar. Let op het voorbeeld van de ontleding van het getal 15360:
15360| 2
7680| 2
3840| 2
1920| 2
960| 2
480| 2
240| 2
120| 2
60| 2
30| 2
15| 3
5| 5
1| 210·3·5
Voor degenen die niet kunnen identificeren of de 15360 deelbaar is door 2 of door 3, kijk dan op de deelbaarheidscriteria.
Door Luiz Paulo Moreira
Afgestudeerd in wiskunde
Wil je naar deze tekst verwijzen in een school- of academisch werk? Kijken:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Wat is een samengesteld getal?"; Brazilië School. Beschikbaar in: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-numero-composto.htm. Betreden op 27 juni 2021.
