Som-naar-product transformatie formules.

De som-naar-product transformatie formules of prostapherese (transformatie) formules zijn van erg handig bij het ontbinden van uitdrukkingen zoals sin x + sin y, cos x – cos y, sin x + cos x en anderen. Om de producttransformaties te verkrijgen, zullen we enkele formules gebruiken die al bekend zijn.
1. Transformatieformule voor sinussen
We gaan uit van de formules van de sinus van de som en het verschil van twee bogen om een ​​uitdrukking te vinden voor sin x + sin y en voor sin x – sin y.

Als we de twee uitdrukkingen lid voor lid toevoegen, krijgen we:

Als we de twee uitdrukkingen lid voor lid aftrekken, krijgen we:

Als we x = a + b en y = a - b maken, hebben we:

Volg dat:

en

2. Transformatieformule voor cosinus
Laten we een uitdrukking zoeken voor cos x + cos y en voor cos x – cos y.
We moeten:

Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)

Als we de twee gelijkheden van lid tot lid toevoegen, krijgen we:

Als we de twee gelijkheden lid voor lid aftrekken, krijgen we:

Als we x = a + b en y = a - b maken, krijgen we:

EN,

Voorbeeld 1. Maak van de uitdrukking S = sin 37 een productO + zonde 23O.
Oplossing: we hebben dat a = 37O en b = 23O. Spoedig,


Dus,

Voorbeeld 2. Factor de uitdrukking D = cos 5c – cos 3c.
Oplossing: We hebben a = 5c en b = 3c. Spoedig,

Dus,

Door Marcelo Rigonatto
Specialist in statistiek en wiskundige modellering
Brazilië School Team

Trigonometrie - Wiskunde - Brazilië School

Wil je naar deze tekst verwijzen in een school- of academisch werk? Kijken:

RIGONATTO, Marcelo. "Sum-to-Product Transformation Formulas."; Brazilië School. Beschikbaar in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/formulas-transformacao-soma-produto.htm. Betreden op 27 juni 2021.

Curiositeiten over cijfers

Curiositeiten over cijfers

Palindromen Weet jij wat een capicua- of palindroomgetal is? Dit zijn getallen die op dezelfde ma...

read more
Tegenoverliggende hoeken per hoekpunt

Tegenoverliggende hoeken per hoekpunt

een hoek is de maat van de kloof tussen twee half recht van dezelfde oorsprong (hetzelfde startpu...

read more
Diamant gebied

Diamant gebied

De diamant is een vierhoek waarvan de vier zijden congruent zijn, dat wil zeggen met dezelfde maa...

read more