De som-naar-product transformatie formules of prostapherese (transformatie) formules zijn van erg handig bij het ontbinden van uitdrukkingen zoals sin x + sin y, cos x – cos y, sin x + cos x en anderen. Om de producttransformaties te verkrijgen, zullen we enkele formules gebruiken die al bekend zijn.
1. Transformatieformule voor sinussen
We gaan uit van de formules van de sinus van de som en het verschil van twee bogen om een uitdrukking te vinden voor sin x + sin y en voor sin x – sin y.
Als we de twee uitdrukkingen lid voor lid toevoegen, krijgen we:
Als we de twee uitdrukkingen lid voor lid aftrekken, krijgen we:
Als we x = a + b en y = a - b maken, hebben we:
Volg dat:
en
2. Transformatieformule voor cosinus
Laten we een uitdrukking zoeken voor cos x + cos y en voor cos x – cos y.
We moeten:
Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)
Als we de twee gelijkheden van lid tot lid toevoegen, krijgen we:
Als we de twee gelijkheden lid voor lid aftrekken, krijgen we:
Als we x = a + b en y = a - b maken, krijgen we:
EN,
Voorbeeld 1. Maak van de uitdrukking S = sin 37 een productO + zonde 23O.
Oplossing: we hebben dat a = 37O en b = 23O. Spoedig,
Dus,
Voorbeeld 2. Factor de uitdrukking D = cos 5c – cos 3c.
Oplossing: We hebben a = 5c en b = 3c. Spoedig,
Dus,
Door Marcelo Rigonatto
Specialist in statistiek en wiskundige modellering
Brazilië School Team
Trigonometrie - Wiskunde - Brazilië School
Wil je naar deze tekst verwijzen in een school- of academisch werk? Kijken:
RIGONATTO, Marcelo. "Sum-to-Product Transformation Formulas."; Brazilië School. Beschikbaar in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/formulas-transformacao-soma-produto.htm. Betreden op 27 juni 2021.
