Trigonometrische vergelijkingen zijn onderverdeeld in drie fundamentele vergelijkingen en elk van hen werkt met een andere functie en heeft bijgevolg een andere manier om opgelost te worden.
De vergelijking die de 3e fundamentele vergelijking van trigonometrie vertegenwoordigt is tg x = tg a met een ≠ π/2 + k π. Deze vergelijking betekent dat als twee bogen (hoeken) dezelfde raaklijnwaarde hebben, dit betekent dat ze dezelfde afstand tot het middelpunt van de trigonometrische cyclus hebben.
In de vergelijking tg x = tg a, is x de onbekende (wat de waarde van een hoek is) en is de letter a een andere hoek die kan worden weergegeven in graden of radialen en waarvan de raaklijn gelijk is aan x.
Het oplossen van deze vergelijking gaat als volgt:
x = a + k (k 
Z)
En de oplossing voor deze resolutie zal als volgt worden opgezet:
S = {x R | x = a + kπ (k Z)
Bekijk enkele voorbeelden van trigonometrische vergelijkingen die zijn opgelost met behulp van de derde fundamentele vergelijkingsmethode.
Voorbeeld 1:
Geef de oplossingsverzameling van de vergelijking tg x = 
als tg 
= 
, dan:
tg x = 
→ tg x = 
x = π + k π (k Z)
S = {x R | x = π + kπ (k Z) }
6
Voorbeeld 2:
Los de sec-vergelijking op2 x = (√3 – 1). tg x + √3 + 1, voor 0 ≤ x ≤ π.
De +1 die in het tweede lid staat, gaat naar het eerste lid van de gelijkheid, dus deze vergelijking kan als volgt worden geschreven:
sec 2 x -1 = (√3 -1). tg x + √3
Als sec2 x – 1 = tg2 x, binnenkort:
tg2 x = (√3-1) tg x + √3
Als we alle voorwaarden van het 2e lid naar het 1e lid doorgeven, hebben we:
tg2 x - (√3-1) tg x - √3 = 0
Als we tg x = y vervangen, hebben we:
ja2 – (√3 -1) y - √3 = 0
Als we Bhaskara toepassen op deze 2e graads vergelijking, vinden we twee waarden voor y.
y’ = -1 en y" = √3
tg x = -1 → tg x = tg π → x =
3 3
tg x = √3 → tg x = tg 3π → x = 3 π
4 4
S = { x R | x = π + k π en x = 3 π (kZ)}
3 4
Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)
door Danielle de Miranda
Afgestudeerd in wiskunde
Wil je naar deze tekst verwijzen in een school- of academisch werk? Kijken:
RAMOS, Daniëlle de Miranda. "Oplossing van de 3e fundamentele vergelijking"; Brazilië School. Beschikbaar in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-3-equacao-fundamental.htm. Betreden op 27 juni 2021.
