Bi-kwadraatvergelijkingen zijn vergelijkingen met graad 4, of vergelijkingen van de 4e graad, waarvan de exponenten even zijn, zoals we later zullen zien. Daarom is een onmisbare voorwaarde dat er geen oneven exponenten in de op te lossen vergelijking zijn.
Laten we eens kijken naar de algemene vorm van een bi-kwadraatvergelijking:
Merk op dat de onbekende exponenten even exponenten zijn (vier en twee); dit feit is belangrijk voor ons om de stappen van onze resolutie uit te voeren. Als je wordt geconfronteerd met een vergelijking van de 4e graad die niet op deze manier is geschreven (alleen met even exponenten), kunnen de stappen die we zullen gebruiken niet worden toegepast. Hier is een voorbeeld van een 4e graads vergelijking die niet bi-kwadraat is:
De uitdrukking die we nodig hebben om vergelijkingen gemakkelijker op te lossen, is alleen gemaakt voor 2e vergelijkingen. graad, dus we moeten een manier vinden om de tweekwadraatsvergelijking om te zetten in een tweede vergelijking. mate. Zie daarvoor een andere manier om de vergelijking te schrijven:
Het onbekende kan zo worden geschreven dat het letterlijke vergelijkbare deel (x²) verschijnt. Uitgaande hiervan zullen we de stappen zien voor het oplossen van een bi-kwadraatvergelijking.
1) Vervang het onbekende in de vergelijking (in ons voorbeeld is het onbekend X), x², door een andere onbekende, dat wil zeggen door een andere letter.
Maak de volgende lijst: x2=j. Hiermee vervangt u de elementen van de bi-kwadraatvergelijking waarin x verschijnt2, door de onbekende y. Als gevolg van dit feit: x4=y2 en x2=j. Bekijk hoe onze vergelijking eruit zou zien:
We hebben dus een vergelijking van de tweede graad, die zijn eigen hulpmiddelen heeft voor de resolutie ervan. Wortel van een 2e graads vergelijking, Vergelijking middelbare school.
2) Verkrijg de oplossingsverzameling van de 2e graads vergelijking.
Onthoud dat de oplossingsverzameling van deze vergelijking niet de oplossing van de bi-kwadraatvergelijking vertegenwoordigt, omdat deze verwijst naar de vergelijking in onbekende y. De oplossing van deze 2e graads vergelijking is echter van groot belang voor de volgende stap.
3) Volgens de relatie die in de eerste stap is gemaakt, x2=y, elke oplossing van de onbekende y is gelijk aan de onbekende x2. Daarom moeten we deze relatie berekenen door de wortels van y te vervangen door de gelijkheid x2=j.
Laten we een voorbeeld bekijken:
Zoek de wortels van de volgende vergelijking: x4 – 5x2 – 36 = 0
doe x2=j. Daarmee krijgen we een vergelijking van de 2e graad in de onbekende y.
Los deze 2e graads vergelijking op:
We moeten de twee wortels van de vergelijking bij Y relateren aan de vergelijking x2=j.
We hebben twee waarden, dus we gaan elke wortel afzonderlijk evalueren.
• y = 9;
• y = – 4;
Er is geen waarde van x die behoort tot de verzameling reële getallen die voldoet aan de bovenstaande gelijkheid, vandaar de wortels (de oplossingsverzameling) van de vergelijking X4 – 5x2 – 36 = 0 zijn de waarden x = 3 en x = –3.
Door Gabriel Alessandro de Oliveira
Afgestudeerd in wiskunde
Brazilië School Team
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/passos-para-solucionar-equacoes-biquadradas.htm
